温特布里奇大学是扁平国教授高等几何与视觉辨认的著名学府，培养上层多边形阶层掌握大多数人无法获得的技能。它的教学传授真正的专门知识，但学费、社会排他性与严苛考试也助长了这种等级秩序，使受过教育的多边形人与下层阶级彼此分隔。

教学与专门知识

在扁平国，女性与下层阶级中的陌生人通常凭触觉辨认彼此——训练有素的手能够分辨等边三角形、正方形或五边形的角；即使是等腰三角形的锐角顶点，缺乏经验的触摸者也能察觉。辨认上层贵族则更为困难。据说温特布里奇大学的文学硕士曾把十边形误认成十二边形，甚至科学博士也可能无法迅速区分二十边形和二十四边形的贵族。这些例子既说明高等几何知识所要求的精确程度，也表明当阶级差别变得细微时，这种知识存在局限。

大学课程包括面向大批精英学生讲授的视觉辨认科学与艺术，以及静态和动态几何。视觉辨认并不只是观察静止图形的能力——受过教育的观察者必须能够辨认旋转、前进或后退的多边形，而观察者本人也在移动。在拥挤的集会中，多边形显露的线条亮度与暗度不断变化。即使是理论学习，也不能立刻带来实际运用的从容；要经过多年经验，才能在时髦的多边形社会中穿行，而不碰撞那些礼仪规定不得凭触觉辨认的上级。

叙述者是一位数学家，也是两位正六边形的祖父；他承认，面对旋转的上层多边形人群，自己也会感到困惑。对于商人或农奴而言，这一场景几乎无法理解，困难更为显著。在此处描绘的社会中，上层阶级的成员能够看清下层观察者的行动，而对观察者而言，他们却难以辨认。因此，大学的训练培养的不只是抽象科学，也包括在不平等社会中行动所需的能力。

入学机会与社会区分

大学的专门教学需要投入时间与金钱，只有最富有、最高贵家族中的少数成员负担得起。普通商人无法让儿子放弃三分之一的人生去钻研抽象学问。穷人家的孩子则从小学习触觉辨认；与多边形青年相比，他们显得早熟而活泼，因为后者的排他性教育起初使他们迟钝且发育不足。

多边形学生完成学业后，局势便反转了。他们一旦准备好将理论付诸实践，便会迅速赶上并超过三角形竞争者，在艺术、科学与社交活动中取得优势。因此，大学使毕业生发生显著变化——漫长的训练延缓了他们早年的发展，却最终赋予他们一系列专门本领；下层阶级的孩子无论在实际辨认方面多么敏捷，都几乎没有机会掌握这些本领。

这种区分从童年起便得到强化。上层阶级的孩子不被送入教授触觉辨认的公立小学，而是进入专属的高级学舍。在大学，使用触觉被视为严重违纪——初犯者遭勒令停学，再犯者则被开除。这项禁令维护了上层阶级对视觉辨认的投入；叙述者将视觉辨认描述为一种依靠习惯性练习培养、而在触觉被允许取而代之时便会减弱的技艺。大学政策将教育方式的差异转变为阶级身份的界线。

考试及其后果

多边形学生中，只有少数人未能通过大学的毕业考试或离校考试，但失败的后果远远超出学府本身。未能进入上层阶级的人也受下层阶级鄙视——他们既没有成功的多边形毕业生所具备的系统训练能力，也没有年轻商人的早期灵活本领。他们无法进入各类专业与公职，也难以缔结合适的婚姻。他们的孩子据说通常也命运不佳，甚至可能成为不规则图形。

叙述者将这群遭排斥的人与政治动乱联系起来。他称，往昔各个时代重大骚乱与叛乱的领袖，通常出身于考试落榜或遭淘汰的贵族。因此，一些日益进步的政治家主张的不是改革，而是镇压考试失利者，提议判处终身监禁或处以无痛死刑。由此，大学考试不只是学业上的关卡——在所描绘的社会中，它有助于决定就业、婚姻、世袭前途，甚至决定一个人是否获准自由生活。

维度有限的世界中的大学

大学的显赫地位也体现了空间及空间所容许的知识之间更广泛的对照。在叙述者讲述线地国时，一维领域无法容纳完整的正方形；它只能呈现一条线，也就是这位来访者的一段截面。叙述者解释说，线地国看似存在的空间其实只是一条线，而真正的空间是一个平面。他试图加以演示，却超出了国王想象自身世界之外运动的能力——只要叙述者的任何部分仍在线上，国王便坚持说自己仍看得见她、她并未移动；等她离开线后，他便声称她消失了或死了。

叙述者升至扁平国上方的经历，进一步阐明了同一条视野受限的原理。从更高处望去，他的视野逐渐扩展，直到城中的房屋及其居民都像微缩模型般敞露在眼前，甚至矿井和山丘内部的洞穴也清晰可见。这些经历揭示了大学重视视觉辨认的利害所在——知识取决于观察视点，也取决于观察者能够感知的维度。该学府训练精英掌握其世界所能提供的视觉证据，而叙述者的旅程则表明，当一个社会误将自身有限的空间当作全部现实时，还有多少事物仍被遮蔽。