线地居民
平面国线地居民居住在这样一个世界中——一条直线不仅是他们的行进路线，也是他们能够感知的全部空间。他们的局限塑造了社会关系与对现实的理解——他们无法彼此越过，无法看见点以外的事物，也无法设想直线之外的世界。对其社会的叙述还凸显了声音在婚姻中的核心地位，描绘了一种繁复习俗在本地居民看来合乎情理的社会秩序；然而，他们却误以为受限的世界就是全部存在。
身份与感知局限
在Square（叙述者）的梦中，线地呈现为许多小直线，沿着一条共同的直线移动，期间夹杂着一些他起初误以为是平地国女性的存在——微小而闪亮的点。人群以大致相同的速度移动，行动时发出混杂的啁啾声，停下时便归于沉默。这个场景起初在Square（叙述者）看来像一场奇异的聚集；他遇见统治者后，场景更深一层的含义才逐渐显现。统治者自称点地国君主，并称自己的领土为线地国。统治者的称号及其世界，是从这次相遇的视角呈现的；而关于居民社会世界的叙述则指出，小直线是男性，点是平地国女性。
对线地居民而言，感知与行动都局限于他们的直线。他们的视野尽头是一个点，任何人或物在眼中都只呈现为一个点。声音提供了视觉无法传达的差别——他们只能凭声音辨别性别或年龄。由于每个人都占据构成宇宙的狭窄通道，没有人能够让到一旁，好让另一个人通过。成为邻居的人终生都是邻居；文本把这种持久关系比作婚姻，并说邻里关系会一直延续，直到死亡将他们分开。因此，起初看似只是行动规则的一种局限，也决定了持久的社会邻近关系。
君主无法离开自己的直线，也无法看见直线之外的事物，更无法想象直线之外存在任何东西。Square（叙述者）第一次从君主通常经验范围之外说话时，君主无法理解这声音——他看不见说话者，便认定声音来自自己体内。对他而言，直线之外并非一个看不见的区域，而是根本不存在的事物。这次相遇表明，边界不只是物理限制，也是线地居民能够承认为现实的事物之界限。
社会与婚姻
君主将线地居民的婚姻制度解释为一种自然制度，而非邻近关系所致。他否定配偶必须以通常意义上的方式相遇或接近彼此的看法。相反，他说，婚姻通过声音与听觉完成。按照他的说法，每个男性都有两种声音，即男低音与男高音，而且每个男性都必须与两名平地国女性结婚；她们的女高音与女中音共同补足四部和声。Square（叙述者）声称自己只有一种声音，君主便将他归为耳朵未受教育的女性怪物；这个滑稽的例子显示，统治者如何用线地国自身的假设来解读陌生存在。
君主描述了一种受自然法则支配的每周婚姻合唱。每周中段，居民们会有节奏地移动，力度非同寻常，持续时间则相当于数到一百零一。在第五十一次脉动时，他们停下，各自发出完整的声音。就在那一刻，即使相隔两万里，恋人也可能辨认出彼此相合的音符。君主说，这种结合会产生三个孩子，称为三重后代；他随后解释，这一模式意味着每个男孩对应两个女孩，并认为这是维持两性平衡所必需的。他的笃定使这一习俗在其叙述中拥有自然法则的权威，不过，这种笃定本身也是讽刺的一部分——统治者将自己的惯例当作普遍知识。
这一制度并不保证立刻找到匹配对象。君主说，许多单身男子必须在漫长的求偶期间重复参加每周的合唱——一个男子的两种声音可能适合其中一位未来妻子，却不适合另一位；起初也可能两位都不相合；两名平地国女性的声音也可能彼此不协调。反复尝试会逐渐使较不相合的声音趋近更完美的契合。最后，三位恋人可能在一次合唱中发现彼此恰好和谐，君主将他们的婚姻描述为通过声音的拥抱而完成。在这番叙述中，重复尝试不只是求偶失败——它是声音逐渐改变、走向共同和谐的途径。
相遇与解释的局限
Square（叙述者）试图描述线地居民无法接触的一个方向，揭示了仅凭直线概念解释更大空间的困难。他告诉君主，真正的空间是一个平面，而线地国的空间只是一条直线；君主便要求他说明从左向右移动究竟是什么情形。Square（叙述者）无法用言语让这个方向变得可理解，最终决定离开君主的直线，以行动示范。这一尝试呼应了君主此前无法理解感知框架之外的声音——两者都把经验的局限当作可言说或可知之事的界限。
Square（叙述者）逐渐退开时，君主坚持说自己仍能看见他，因此他不可能正在移动。直到Square（叙述者）完全消失在视野中，君主才认定他已经消失或死去。Square（叙述者）回答说自己并没有死，而是在直线之外，身处真正的空间，从那里可以看见直线，并数出其北方与南方的人。这个示范短暂颠倒了观察者与被观察者之间通常的关系——君主以为是消失的现象，从其世界之外看来，却是移入一个能够看见线地国的空间。
随后，球体通过平地国进一步解释同一维度原理。球体告诉Square（叙述者），平地国是一片水平表面，生活在那里的存在行动时不会升到其上方，也不会落到其下方。球体是一个立体，并非平地国居民所看见的圆形；当他穿过他们所在的平面时，他们看到的是他的横截面，随着他身体的不同部分与平面相交，所见形状便从一点变为一个圆形。球体提起Square（叙述者）在梦中所见的线地国，以说明两者的平行之处——君主看到的不是一个正方形，而是一条直线，因为一维世界只能呈现他的一个截面。因此，线地居民受限的视觉构成反复论证的第一步——每个低维世界都可能把局部显现误认为完整的存在。
反复出现与意义
梦中的日期将这一情节明确置于全书年表之中——它发生在一九九九年的倒数第二天，也就是长假第一天；此前，Square（叙述者）深夜一直在思考一道尚未解开的几何难题。此后，球体便以他的梦为例，说明一种生物如何进入一个无法完整呈现它的世界。线地国并非只是一个独立想象出来的国度；它的局限提供了一个理解平地国自身局限的模型，并进一步提示平地国也可能并非全部空间。
线地居民的社会秩序与他们的感知一样，建立在同一个狭窄的空间前提之上。固定不变的邻居无法彼此通过，普通的物理邻近也无法解释婚姻，因此君主的社会让声音承担起跨越距离的作用。无法移动与声音能够远传之间的对照，使婚姻合唱成为揭示这个世界特征的关键——它是对居民视为自然的环境条件所作的繁复回应。然而，君主无法设想自己的说法可能只是一种地方性的解释。通过君主，这一情节将维度局限转化为一种智识确信的模式——在一个世界内部无法看见或穿越的事物，很容易被断言为不存在，直到一次相遇使那个世界的边界显现出来。
