线地国是正方形在一九九九年岁末前夕于梦中造访的一维领域。那里的居民只能沿一条直线移动和观看，因此领域的边界也就是他们可想象世界的边界。当正方形走出那条线，随后又返回时，线地国便具体展示了有限的空间框架如何将其之外的事物误认为不存在。

困于一条直线的世界

正方形的幻象始于一群不断移动的小直线，他起初以为她们是平地国女性；还有更小而闪亮的点。它们以几乎相同的速度沿着同一条线来回移动。场景表面上的混乱，反映了正方形最初理解的局限——他误认作平地国女性的人其实是男性，而那些点则是女性。

线地国国王——点地国君主在此处的对应者——告诉正方形，他是自己世界的统治者。对国王而言，他所处的直线不仅是他的王国，更是整个空间。他既不能移动到线外，也无法看见线外，因此对外部毫无概念。对他来说，那个区域甚至不是一片空白，因为空白意味着空间；它根本不存在。

感知与社会生活

线地居民的视野局限于一个点。无论男性、女性、儿童还是物体，在眼中全都呈现为点，唯有声音能够区分性别或年龄。因此，国王起初看不见正方形，并非拒绝承认一位看得见的访客——正方形位于国王所能看到的范围之外。声音传到国王那里时，只像是撞上他所谓的体内或胃部的令人困惑的撞击，而不像是从别处传来的话语。

几何条件也支配着人们之间的移动。每个人都占据构成宇宙的那条狭窄路径，无法向右或向左移动以绕过他人。邻人终身为邻；叙述者将这种恒久关系比作平地国的婚姻，说邻人相伴，直至死亡将他们分开。因此，线地国的社会关系源于其物理局限——相邻关系长久不变，因为居民无法绕行彼此。

正方形越过边界

正方形试图解释，国王的那条线并非空间的全部，但言语无法让一个陌生方向变得可理解。国王要求说明这种运动，正方形意识到，对于无法区分左右的人来说，描述左右毫无帮助。于是他决定亲自示范，逐渐将身体移出线地国。

只要正方形仍有任何部分留在国王的领域和视野内，国王便坚持说自己仍看得见他，而且他并未移动。正方形完全离开那条线后，国王大喊访客消失了，已经死了。正方形回答说自己还活着，此刻身处国王称为空间的直线之外，也身处一个更广阔的空间；从那里，他可以看见那条线及其居民。他说自己能够向国王逐一描述其北方和南方的人，包括他们的次序、大小和间隔。正方形详尽描述一番后，重新进入线地国，回到原先的位置。

这一幻象更深远的意义

这场梦为球体后来对平地国的解释提供了先例。球体回忆说，正方形进入线地国时，在国王眼中必须显现为一条线，而非一个正方形——一维领域只能呈现正方形的一部分。同理，平地国只能将球体呈现为一个圆，即一个三维存在的一部分。因此，线地国不只是正方形梦中的奇异目的地；它还提供了一个具体的类比，由此揭示平地国自身感知的局限。

这一段经历也说明，接触空间之外的区域会带来知识上的不平等。正方形能够离开那条线，从外部观察它，再带回居民无法获得的信息；国王坚信访客已经死去，则记录了他的世界无法理解超越自身维度的事件。后来，球体带着正方形向上升起时，同样的视野拓展使平地国的房屋和地下深处显露出来。在这些场景中，位置的改变拓宽了可观察之物，也改变了一个世界的居民能够认作现实的事物。