Metropolis是平面国的首都。Square从一个能使城市井然有序的表面变得透明、并显露其隐秘内部的视点俯瞰这座城市。宏伟的集会大厅成为反复上演的政治仪式的舞台——在2000年开年之际，议会面对球体关于三维空间的宣告，而议会自身的档案则揭示了一项长期政策，即镇压来自另一个世界的启示。

高处的环境与视野

球体引导Square穿越平面国时，这座城市最初显现为一座巨大的多边形建筑，周围密集排列着彼此成直角相交的五边形建筑。从这一高处视角看，熟悉的街道与市政中心构成一片可以作为图案来辨读的景观；但视野很快便超出了城市可见的表面。旅人退得越远，视野范围便越大；Square看见房屋内部及其中的生物，继而看见矿井深处和山丘最深处的洞穴。因此，Metropolis不仅标志着一个地点，也标志着观察能力的变化——从高处望去，支配日常视觉的界限不再遮蔽内部或下方的一切。

千年议会

球体和Square在2000年第一天的第一个时辰降落于集会大厅附近。最高阶的圆形阶层（祭司）正在举行庄严的秘密会议，遵循着在1000年和0年开年之际召开大会的先例。这场会议的正式仪式赋予城市的核心机构以千年为单位衡量的历史，也使当前的集会成为国家反复采取的应对措施，而非一次孤立的辩论。

会议记录由Square的兄弟宣读；他是一个完全对称的正方形，担任高级议会的首席书记。记录称，早先的议会曾面对声称获得来自另一个世界的启示之人，以及曾使他们自己和他人陷入狂乱的演示。作为回应，大议会曾命令各区长在每次千年开年之际搜查这类人，并按照他们的几何阶级予以惩罚或拘押——等腰三角形应被处死，规则三角形应遭鞭笞并监禁，正方形和五边形则应被送往区立疯人院，而阶级更高者则应被逮捕并押往首都受审。因此，集会大厅既是政府的中心，也是遏制对其现实观提出挑战者的既定体系的中心。

球体的现身与镇压

议会第三次通过决议时，球体告诉Square，宣讲三维空间福音的使徒将面临死亡或监禁。Square刚刚相信高维空间确实存在，想要下去亲自启蒙议会，但球体让他留在原处，自己则进入会场。他宣告，存在一个三维空间的世界。

当球体的圆形截面在年轻议员面前逐渐扩大时，他们纷纷后退。主持会议的圆形阶层成员一声令下，六名低阶等腰三角形从不同方向冲来；他们的喊声交替响起，一会儿声称抓住了球体，一会儿又意识到他正在离去，且已经离开。然而，主持会议的圆形阶层成员并未显露惊讶。他向年轻的圆形阶层成员解释，只有他能够查阅的秘密档案记载着前两次千年开年时发生的类似事件，并命令他们不得向内阁以外的人透露此事。这场试图揭示真相的行动，因而引出了一个同样揭示实情的机构回应——议会早已遇见过球体，却一直将这些遭遇秘而不宣。

在平面国空间秩序中的意义

前往Metropolis的途中，物理视点的变化与知识获取的不平等相互关联。在地表，集会大厅及其周边街道构成一幅清晰可辨的城市景观；从更高维空间望去，Square却能看透建筑并看到地底。到了议会，这一区别转化为政治问题——无法纳入平面国熟悉维度的主张会被视为威胁，而此前遭遇的记录则被封存在秘密档案中。

因此，Metropolis将书中对维度感知的展现与对权威的叙述联系起来。议会能够在平面国各地组织搜查与惩罚，却在自身的议事过程中一再试图遏制球体现身所揭示的一切。这座城市的高处视野拓展了世界；它的中央议事厅却试图封闭那种视野所暗示的知识。