变换几何学

这一流程追踪图形如何被反复分割、比较、延长、反射并重新组合，以揭示不变量结构。

increasingBearing stren­gth in each eventdecreasing

分割

分割 被平分的图形 角和线段经过分割，以构成对称性和垂直关系。 分割这一行为揭示出隐藏的中心或平衡。 不变量结果 图形中的变化揭示出保持相等的部分。

延长

延长 产生的边 将边延长至三角形之外，以构造外角和辅助图形。 延长扩大了图示，却没有舍弃其原有关系。 发现 只有越过原有边界之后，新的几何相等状态才会显现。

重新组合

重新组合 面积的重新排列 矩形与正方形被分割并重新组合，以确立恒等关系。 各部分改变位置，而它们的总面积保持相等。 启示 变换无需数值计算，便能揭示代数真理。

变换的几何学

圆形变换 位置与关系 弦、圆的切线、半径和割线通过在圆周周围改变位置而相互比较。 直线移动时，圆保持相等关系。 稳定性 几何真理存在于不变量关系之中，而不在于某一幅固定图形。

按比例变换

按比例变换 放大的图形 相似三角形和多边形以不同的尺度再现形状。 角保持不变，而长度和面积按照比例发生变换。 完成 本书最后展示几何学如何控制变化本身。

在第一卷的作图过程中

在等腰三角形与外角命题期间

在第二卷关于正方形与矩形的证明期间

第三卷关于弦与圆的切线命题时期

在第六卷关于几何相似的命题期间