闰年
解密闰年是日历为修正按365天计算的一年与地球完成一周公转所需的更长时间之间的差异而作的调整。在荣金珍计算奥斯兰德先生寿命的过程中，这条熟悉的规则起初揭示了一处错误，随后又成为一个更微妙问题的基础——通过增加日历日数来修正计数，能否让结果变得准确，尤其是在日历本身也会造成差异的情况下。这一过程将孩子一丝不苟的算术转化为对测量局限的探究，也让人审视计数得出的时间与实际流逝的时间之间那条令人不安的界线。
日历规则与首次计算
鸭崽因为不会乘法，便逐年累加日数来得出答案。对于八十九年的寿命，他算出32,485天，再减去253天，得出32,232天。小利利发现，这种算法忽略了闰年——按照阳历，每四年就有一年为366天。因此，这项计算并非单纯的加法练习；其结果取决于算术所假定的年份种类。
尽管如此，小利利仍看得出鸭崽做题时的细心。从奥斯兰德先生的生日开始计数，而不是从1月1日算起，就不必处理计数起止时的两个不完整年份。他承认，这种选择省去了不少工夫，尽管答案并不正确。这一区别对这一情节很重要——这种方法确实有实际好处，但程序再高效，也不能免去审视其假设的必要。
错误、精确度与安慰
小利利开始解释错误时，荣金珍突然哭了起来。周围的人无法安慰他；他紧紧抓住自己的大腿，指甲深深掐进肉里。小利利捶了一下餐桌，命令他把手放在桌面上。他严厉的态度打断了哭泣，随后又借助这道计算题，帮助荣金珍理解犯错意味着什么。
小利利解释说，地球公转一周需要365天5小时48分46秒。日历每四年增加一整天，然而四个这样的平年累计起来，并不恰好多出24小时。对于大多数实际用途，日历剩余的误差可以接受——如果不能容忍一定误差，阳历就无法使用。因此，小利利区分了两种情况——一种是计算忽略了闰年，另一种是计算结果处于公认的误差范围之内。对于精确到小数点后四位以上的数值，他将误差范围定为百分之0.01。
奥斯兰德先生在89年间经历了22个闰年。每个闰年加一天，修正量便是22天。小利利解释说，相对于超过30,000天的总数，这一修正很小，且在所述误差范围之内。他的目的不只是讲授日历算术。他先让荣金珍直面错误，再说明为何这一错误不必使所有成果都失去价值，以此试图帮助荣金珍原谅自己；荣金珍最终平静了下来。
荣金珍修正调整
第二天晚上，荣金珍重新计算，并提出一项限定，起初听起来像是又犯了一个错误。奥斯兰德先生虽然经历了22个闰年，荣金珍却认为，原来的数字只多算了21天，而不是22天。在场的人，包括利利夫人，起初都以为他失去了理智。他的解释表明，他问的是一个与小利利所回答的问题不同的问题——不是日历插入了多少个闰日，而是相对于天文年，日历的调整代表了多少时间。
实际公转年与简化的四年规则之间，每年相差11分14秒。一个四年周期内，这项差异累计为44分56秒。在22个闰年周期中，日历因此为奥斯兰德先生的一生增加了16小时28分32秒荣金珍称为“不存在的时间”。闰日确实是日历上真实记录的日子，但它们与地球运动之间并非完全精确对应。
荣金珍接着重新审视原始总数中包含的112天。该总数代表88年零112天，即32,232天；额外的112天并未根据闰年的影响进行校准。如果将每天都视为恰好24小时，那么这112天中被遗漏的时间为6,421秒，也就是1小时47分。从闰年周期所计入的16小时28分32秒中减去这段时间，剩下14小时41分32秒。
奥斯兰德先生生命的起点和终点又带来了另一重复杂性。荣金珍掌握的信息显示，奥斯兰德先生出生于中午，去世于晚上九点，因此两个端点合计至少为计数增加了十小时的不存在时间。再加上日历累积的14小时41分32秒，差异便达到整整一天。荣金珍并没有抹去闰年修正；他说明的是，被忽略的零头时间如何抵消这项修正。表面上的22天误差因此减少了24小时。
从寿命计算到一般算法
几天后，荣家小姐的父亲发现荣金珍正在推演这道题，并对他似乎推导出的数学定理感到惊讶。荣金珍将计算表示为一个数列——原始计数中遗漏的6,421秒，与每个闰年周期44分56秒的差异所对应的2,696秒相抵。这个数列依次从负6,421秒开始，再加上一个、两个，直至22个2,696秒的增量。
这个数列将有关奥斯兰德先生的具体难题，转化为一种方法，用来追踪原始日数计数中遗漏的时间与日历每四年一次的修正所引入的时间之间不断累积的差异。荣金珍用23行精妙的计算推演出了结果。文本并未将他的成就简化为发现闰年会增加日数；真正的成就在于同时考量数种并不完美的衡量方式——公转年、日历年、112天的余数，以及出生和死亡的精确时刻。因此，闰年既是一条实用规则，也成了检验数学描述能在多大程度上接近实际经历之时间的试题。
