正多边形与圆的秩序
《几何原本》这一脉络遵循第四卷围绕圆作正多边形内接与外接图形的安排。
increasing
Bearing strength in each event
decreasing
Bearing strength in each eventdecreasing内接三角形
内接三角形
角度转移
在给定圆内作出一个三角形，使其各角分别对应于给定三角形的各角。
圆的切线与弦所成角的关系，以及圆周角与所对弧段之间的关系，将角度信息传递到圆周上。
圆周实现
借助圆的边界，可以实现预先规定的形状。
外接三角形
外接三角形
切线边
在选定半径处作出的切线围成一个环绕圆的三角形。
证明将新作出的角与一个已知三角形的角进行比较。
外部形态
圆成为更大直线形图形的内部组织中心。
正方形构造
正方形构造
四重对称
垂直直径形成四个相等的弧和直角。
连接这些弧的端点即可得到内接正方形，而作切线则得到外接正方形。
圆周秩序
这一构造展示了如何从最简单的直角关系中生成规则性。
正多边形与圆的秩序
正五边形构造
特殊等腰三角形
底角加倍的等腰三角形提供构造正五边形所需的弧分割。
将该三角形内接于圆，并平分其底角。
正多边形性质
相等的弧产生相等的弦和相等的角，从而完成正五边形。
正六边形与正十五边形
正六边形与正十五边形
六等分
等边三角形与圆的半径共同构造出正六边形。
这一构造取决于相等的半径和相等的圆心角。
十五等分
将正五边形与三角形结合，通过圆弧相减得到正十五边形，从而延展圆周的秩序。
第四卷第二命题处
第四卷第三命题处
第四卷第六与第七命题处
《几何原本》卷四第十一和第十二命题
《几何原本》第四卷第十五和第十六命题
