学习者的转变

这一脉络追踪了故事中隐含的学习者如何从困惑和依赖记忆，走向视觉辨认与独立推理。

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最初的偏见

最初的偏见 艰难的入门 初学者遇到的是以令人畏惧的严谨形式呈现、并且重复过多的命题。 这门学科似乎要求先记忆，后理解。 情感代价 由于学习者尚未看见证据的क्रम序，厌恶感逐渐增长。

视觉识别

视觉识别 即时参照 色彩无需经过漫长的言语搜索，便能标示相关的直线、角或区域。 学习者开始将数学部分识别为稳定而可见的对象。 减轻负担 注意力可以从解读名称转向追踪关系。

构造性信心

构造性信心 作图 学习者看到，通过有限的操作，可以构造出垂直或平行的三角形。 每一次成功的构造都表明，几何学是主动的，并且可以重复实现。 主体能动性 初学者从接受图示转向理解图形是如何构成的。

证明独立性

证明独立性 相互联系的理由 先前的结果被用作工具，而不是被记作彼此孤立的答案。 学习者理解某一作图为何能够证明几何相等状态或平行直线关系。 智性变化 理解开始取代背诵，成为记忆的基础。

推理习惯

推理习惯 持久知识 学习者应当记住这些关系，因为他们已经观察并推理过这些关系。 记忆成为理解的结果，而不是理解的替代品。 最终目标 经过转变的学生已经准备好借助图形进行思考，而不只是重复几何证明。

在对常规教学的开篇批评之时

在最初的彩色演示期间

第一卷前几个命题期间

三角形与平行线命题期间

引言结尾附近