被边缘化的学习者

这一故事流追溯本书对那些被传统抽象教学或听觉教学排除在外的学习者所设想的回应。

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受挫的学生

受挫的学生 与形式主义相遇 一名有能力的学习者可能通过僵化的几何证明和无休止的重复来接触几何学。 学习材料变成了记忆练习，而不是探究。 潜能流失 学生的困难被视为教学失败，而不是智力不足。

视觉学习者

视觉学习者 直接形式 学习者在掌握传统记号之前，先辨认出红色、蓝色或黄色的部分。 图形为进入仅凭文字可能会遮蔽的关系提供了入口。 可及性 视觉识别成为通向精确推理的路径。

失明的学习者

失明的学习者 触觉的可能性 导言提出，有形图示可以成为向失明学习者教授几何学的媒介。 这一主张将该方法扩展到通常的彩色视觉之外。 物质知识 几何结构成为一种可以通过实体形式加以感知的事物。

聋哑学习者

聋哑学习者 视觉独立性 由于信息通过可见的形式传递，同一体系被呈现为适合聋哑学习者。 意义不必完全依赖口头讲解。 包容性 图示成为跨越感官差异的共同语言。

被重新唤醒的思考者

被重新唤醒的思考者 从排斥到参与 曾因传统讲解而受到挫受挫的的学习者，如今受邀参与共同的证明工作。 这种方法将可及性视为推理的条件，而不是一种让步。 智性平等 最终的承诺是参与思考。

在导言对形式主义教学法的批评中

在彩色三角形示例期间

讨论有形图示期间

紧接在讨论盲人教学之后

在最后的教育呼吁中