第一卷的架构
《几何原本》这一脉络追踪第一卷从基础作图，经由平行线、三角形、平行四边形，直至勾股定理的发展过程。
increasing
Bearing strength in each event
decreasing
Bearing strength in each eventdecreasing构造等边三角形
构造等边三角形
任务
一条有限线段通过相交的圆，成为等边三角形的基础。
这一构造展示了仅凭允许使用的工具，如何形成所要求的图形。
重要性
几何相等状态并非凭视觉假定，而是通过圆的定义和有理有据的结论加以确立。
三角形全等
三角形全等
叠合法
设想两个三角形有两条对应边及其夹角分别相等，并使它们相互重合。
这种重合确立了它们其余边和角的相等关系。
证明方式
该论证将叠合法作为连接视觉叠合与逻辑必然性的核心桥梁。
等腰三角形的相等关系
等腰三角形的相等关系
外部作图
等腰三角形的两条相等边被延长，并引入辅助的相等线段。
随后，两对全等三角形把作图中的相等关系传递到三角形的底角。
结论
该定理通过精心安排的证明，把边的对称性转化为角的对称性。
平行结构
平行结构
角度判据
相等的内错角与互补的同旁内角成为判定平行直线关系的检验标准。
随后，本书推导出横截线穿过平行直线时所产生的各种熟知结论。
逻辑依赖
平行公设提供了整体条件，使局部的角关系能够控制整个图形。
直角三角形的高潮
直角三角形的高潮
边上的正方形
在直角三角形各边上作出的正方形，通过平行四边形和三角形重新排列。
所得的相等关系以几何方式而非数值方式证明了勾股定理。
逆向
下一个命题确立了逆定理，表明同一关系能够确定一个直角。
在《几何原本》第一卷的第一命题处
第一卷第四命题处
第一卷第五命题处
从第二十七到第三十命题
第一卷第四十七命题处
