第二卷与几何代数
《几何原本》本脉络追溯第二卷如何将矩形、正方形和勾股形转化为对代数恒等式的视觉阐释。
increasing
Bearing strength in each event
decreasing
Bearing strength in each eventdecreasing矩形语言
矩形语言
几何乘积
矩形通过两条相邻边来定义，而不是通过抽象的数值乘积来定义。
这一定义使乘法以面积的形式变得可见。
概念转变
因此，可以通过对平行四边形的分解来理解代数关系。
诺模图形
诺模图形
复合图形
诺模图形由一个以对角线为参照的平行四边形和两个余形组成。
它不寻常的形状成为组织相等面积的一种工具。
证明用途
该图形将加法、减法和补全转化为清晰可见的分割。
平方展开
平方展开
分割后的整体
一条线段被分成两部分后，所得正方形等于两个较小正方形与它们的两倍矩形之和。
证明将这一恒等式展示为一个完整的图形排列。
空间中的代数
这一结果赋予一个后来可辨认为二项式平方的关系以几何形式。
黄金分割
黄金分割
所需分割
一条线段被分割，使整体与其中一部分构成的矩形等于另一部分的正方形。
这一构造将代数条件转化为几何切分。
后来的重要性
这一结果为第六卷中黄金比例的构造作准备。
提取面积
提取面积
构造正方形
将一个直线形转化为一条线段，使其正方形的面积等于给定面积。
证明不断拼合并变换矩形，直到由一条长度表示整个图形。
无需数字的测量
面积成为一种可以构造的量，而非数值计算。
第二卷开篇定义之时
《几何原本》第二卷第二定义中
第二卷第四命题时
第二卷第十一命题时
在第二卷第十四命题处
