第三千纪

第三千纪是一个历法界点，标志着方形与球体的相遇从私人教导转向公开危机。随着第一九九九年的最后沙粒落尽，一个新的千年开始了；在它的第一个时辰，平地国议会重申了一项已有数百年历史的决议，针对声称从另一个世界获得启示的人。一个开启方形认知的时刻，与一个将此视为反复出现之威胁的机构形成对照，赋予了这个日期决定性的意义。

午夜与时代更替

第一九九九年的最后一天，雨声标示着夜幕降临，方形与方形的妻子坐在一起，回想过去以及即将到来的新年、新世纪和第三千纪。叙述暂且停下，解释说，在平地国，“坐着”指的是一种意志状态，并非太空地国人所熟悉的身体姿势。这一说明使这个时间界点同时成为经验体系之间的界点——即便是表示姿势的日常用语，也需要跨越维度进行转换。

方形的妻子走近那位神秘访客，她起初把他误认为一个完美的圆形；访客要求与她丈夫单独交谈后，她便离开了。方形瞥了一眼半小时沙漏——最后的沙粒已经落尽，第三千纪开始了。这个精确而日常的时间流逝标志，将非凡的相遇置于普通家庭之中，而新时代则赋予这次会面以历史意义。

高维空间中的新年

千年更替发生在方形此前于线地国受教之后。在那里，线地国国王无法理解，越过自己的直线移动竟是一种可行的方向；方形通过离开国王的世界，向他演示了这种移动。方形仍有一部分可见时，国王坚称他并未移动；方形一旦离开直线，国王便断言他消失了、死了。这段经历揭示了一个世界的局限——其居民误将自身受限的空间当作全部空间。

后来，球体解释说，平地国是一片平坦的表面，三维立体只能以截面的形式在那里显现。球体变化的截面在平地居民看来是圆形，正如方形在线地国看来是一条直线。在球体引导下，方形升到自己的平面之上，看见房屋和生物的内部，继而看见地表下隐蔽的矿脉与洞穴。这段经历重新界定了可见性——从更高的观察点看，原本似乎无法进入或被隐藏之物变得敞开，而这并非超自然的特权。

千年议会

公元二〇〇〇年第一天的第一个时辰，方形与球体降临到大都会附近，当时最高阶的圆形正在举行庄严的秘密会议。这场集会遵循先例——在公元一〇〇〇年与公元零年年初的相应时刻，议会也曾开会。方形的兄弟是一位完全对称的正方形，也是首席书记官；他宣读了先前的会议记录，记录显示两次会议都采取了同一政策。

这项决议指示各区长官搜查声称从另一个世界获得启示的人。惩罚按照几何阶级排列——等腰三角形将被处死，规则三角形将被鞭打并监禁，正方形或五边形将被送进收容院，而更高阶的图形则会遭到逮捕，并被带到首都接受审查。反复颁布的法令将千年纪念变成国家监视的工具，借助预定的纪念日，再次施行对颠覆性知识的旧有应对措施。

启示遭遇重申

议会第三次通过这项决议时，球体告诉方形，任何宣讲三维空间福音的人都将面临死亡或监禁。方形刚刚确信空间的实在既可感知，也能够传授，便请求获准下去启迪集会中的成员。球体暂时拒绝，而是亲自进入集会，宣告存在一个三维空间之地。

随着球体的圆形截面在他们面前扩大，年轻的议员们惊惶退缩。六个低阶等腰三角形冲向他，但他们所见的圆形已从掌握范围中消失。主持会议的圆形并未显露惊讶；只有他能查阅的秘密档案记载了此前两个千年开端也发生过类似事件。他下令不得向内阁之外透露此事。于是，这个纪念日揭示的不仅是一个新时代，也揭示了被隐瞒的知识仍然延续——议会公开表现出的惊惶，与其私下知晓这一现象此前已经发生过的事实并存。