球体在2000年千年议会上的显现，是一次关于维度的私人授课转变为与平地国政治秩序公开相遇的时刻。2000年第一天的第一个时辰，球体进入议会厅，宣布存在一个三维世界；议会的回应表明，这种启示此前已经发生过，而当局早已确立的惯例不是探究，而是保密。

千年集会

事件发生在大都会的一场集会上，集会时间恰逢千年交替。公元2000年第一年的第一个时辰，最高阶的圆形阶层（祭司）齐聚一堂，正如他们在公元1000年和公元0年的同一时刻所做的那样。这种重复使议会会议显得像一项井然有序的公民仪式，但会议记录揭示，其传统中隐含着强制性的目的。

方形的兄弟是一名完全对称的正方形，也是高级议会的首席书记官；他宣读了先前会议的记录。记录称，关于来自另一个世界的启示的报告曾令各邦不安，据称还使报告者和听众陷入狂乱。作为回应，大议会曾决议，每逢千年第一日，便向各区总督发布特别命令。命令依等级规定惩罚——等腰三角形应被处死，规则三角形应遭鞭笞并监禁，正方形和五边形应被送往各区收容院，而更高等级的图形则应被捕并押往首都接受审查和裁决。一场表面上讨论公共事务的会议，就这样以重申一套识别并压制有关另一个世界的证词的制度开场。

球体的展示

方形以球体的学生身份出席；此前，球体已经让他明白，一个领域的界限决定了其居民能够感知什么。在直线国，方形仅凭言语解释，无法让国王理解如何移出直线；他必须移动到国王可见世界之外。此处，这一课以更重大的形式再次出现。球体告诉方形，执行使命的时刻已到，并命令他留在原处，自己则降入议会。

球体宣布，存在一个三维之地。随着他在众人面前显现的圆形截面不断扩大，年轻的议员们惊恐地退缩；六名低等的等腰三角形从不同方向冲向他，高喊着抓住了他，接着又喊他正在离开。他们的追逐徒劳无功，因为议会看到的只是一个无法容纳在他们平面内的身体所呈现的连续截面。这一幕展现了主张与亲身展示之间的差异——在议员眼中，球体显现为一个不断变化的圆形，而他的突然消失则让他们日常解释能力的局限显露无遗。

议会隐瞒的启示

主持会议的圆形阶层（祭司）没有表现出惊讶。他告诉年轻的圆形阶层（祭司），只有他才能查阅的秘密档案记载，前两个千年之初也发生过类似事件。他将这些遭遇说成琐事，称不得在内阁之外谈论。因此，最初看似前所未有的造访，实则是反复发生且遭到蓄意隐瞒的事件。议会领导层并非单纯未能理解证据；他们记录了证据，却阻止相关知识传播。

随后，总统下令卫兵逮捕并堵住目击球体到来和消失的警察的嘴。他们的存在使其成为国家机密的非自愿目击者，而他们试图追捕球体一事也不可能成为证词。总统告诉议员们，议会事务已经结束，并祝他们新年快乐；他刚下令压制证据，便立刻恢复了例行公事的说辞。

目击者与后果

掩盖行动不仅波及卫兵，也延伸至书记官。总统表示遗憾，称遵循先例和保守秘密的需要迫使他们监禁方形的兄弟，但只要他不提此事，便可保住性命。因此，议会通过控制谁可以发言，以及任何目睹过多的人将遭受什么后果，来维护其说法。球体的公开宣告没有引发公开辩论——直接结果是一个受到严密控制的秘密，并以堵嘴和监禁来强制维持。

球体现身期间，方形并未被捕。球体曾告诉他留在原处，于是方形留在一旁观察自己的向导与议会交锋。这种分离至关重要——方形理解自己所见之事的意义，但议会的反应意味着，他日后若试图传达这些知识，便会陷入危险。几个月后，他在地方思辨学会的一次会议上讲述这趟旅程和议会中的经历；起初，他将其说成一个虚构人物的经历，随后才承认那是自己的经历。他遭到逮捕并被带到议会受审。听证会上，总统问他能否指出“向上，而非向北”所指的方向，又能否通过图表或描述呈现一个立方体。这些问题把遭遇的核心难题变成了对证据的考验——方形目睹了一种现实，而其社会认可的展示方式却难以清楚呈现这种现实。

意义

这一场景对照了两种权威。球体的主张建立在一种改变可见事物的展示之上；议会的权威则建立在先例、受限的档案以及对目击者的控制之上。议会甚至记录了早先的显现，却不把反复出现的证据视为重新审视自身假设的理由，反而将其当作再次保密的依据。千年历法本可预示一个新的开始，此处却标示着一项政策的重演——它最早记载于公元0年，并在公元1000年再次施行。

这一显现还将全书的空间论证推进为政治论证。直线无法容纳踏出直线之外的正方形；二维平面只能将球体呈现为一个圆形截面。但议会施加的限制并非仅仅出自感知——其程序决定了谁可以诠释一场遭遇、谁的讲述能够被听见，以及发言会导致什么后果。球体的消失终止了展示，却没有终止其制度层面的余波。在警察遭到噤声、方形的兄弟被监禁以及方形后来遭到起诉的过程中，议会将自身世界的局限变成了控制知识的规则。