方形公开宣讲并遭监禁
平面国《方形公开宣讲并遭监禁》将方形的私人信念变成公开罪行——由于无法在平地国的限制之内使第三维度得到验证，他描述了自己所见的一切，遭到逮捕，并被判处终身监禁。这项惩罚使他的启示无人接受，但他的回忆录保存了这段经历，希望自身维度之外的某个维度中的读者能够理解。
从私人理论到公开演说
这段经历源于方形未能教会外孙。这次失败并未使他放弃这个主题，而是改变了他的方法。他认为，口号“向上，而非向北”无法包办一切；他必须向公众完整阐述整套论证。为了规避法律，他不写一个真实存在的第三维度，而是写一个假想领域“思想国”，在那里，一个图形或许能够看见事物的内部。他想象中的图形被六个正方形环绕，并包含八个末端点。
这篇题为《穿越平地国，前往思想国》的论文，试图借助较安全的措辞来表达禁忌思想。然而，表达媒介本身令他受挫。平地国的石板和图示都只由直线构成，这些直线排成一条直线，只能依照大小和明暗加以区分；它们无法描绘论证所需的图形。方形完成了作品，却不确定读者是否能够理解。这不仅是实际障碍——他所能使用的二维工具无法表现他试图解释的现实本身。
他无法分享的知识使私人生活日益狭窄。寻常乐趣不再吸引他，平地国中的景象也使他忍不住将眼前呈现的二维景象与他相信真实存在的三维景象加以比较。他忽视客户和生意，一心回想亲眼见到的奥秘，却发现自己越来越难以在脑海中重现它们。自从他从空间国返回约十一个月后，他曾闭上眼睛试图想象一个立方体，却未能成功；后来虽然做到了，却仍不确定自己是否还原了它原本的形状。这次失误加深了他的忧郁，也使他亲身经历的确定性与重现这种经历的能力之不足之间的冲突更加尖锐。
禁忌的讲述
方形最终不再克制，开始冒险发言。他知道自己的立场已被视为异端，甚至可能是叛国，却仍援引一位古代圆形人物的说法——先知和受启示者往往被认为疯癫。他不时提及一只能够看见内部的眼睛和一个全知之地，有时还说出禁忌词语“第三维度和第四维度”。在决定性的越界行为发生之前，这些言论已累积成一连串小小的失言。
在总督宫殿内的地方思辨学会会议上，一名演讲者提出论证，解释天意为何将维度数目限制为二，并将全视之能保留给至高者。方形则讲述了自己与球体同行的完整旅程——从进入空间，到大都会的集会堂，再返回原处，包括他视为事实或幻象的一切经历。起初，他把故事说成某个虚构人物的想象经历，但热情使他抛弃了伪装。他最后敦促听众摒弃偏见，相信第三维度。原先以假设讲述加以掩护的内容，变成了公开宣告的亲身见证；而他发表演说的场合，主流教义正否认其前提。
这次揭露直接导致他遭到逮捕，并被带到议会受审。次日早晨，方形获准在几个月前球体现身议会的同一地点发言。角色的转变十分鲜明——球体曾在那里展示平地国感知能力的局限，而如今方形必须为那场展示的真实性辩护，却无法以议会能够检验的方式重现它。
议会的考验与判决
方形开始辩护之前，议长注意到在场守卫属于较优等的一类，角度略低于五十五度，于是下令将他们换成两三度的低等阶层。方形将此解读为一个信号——他不是会被处决，就是会被监禁；而议会将通过消灭听取证词的官员，防止公众得知证词。在他看来，这种调换也使计划更加省钱——议会将用价值较低的受害者替代更有价值的受害者。因此，审讯周围的安排在质询开始前，就已清楚表明了利害所在。
方形辩护结束后，议长问他能否指出“向上，而非向北”所指的方向；又问他能否用图示或描述表现一个立方体，而非仅仅列举想象中的边和角。这些问题揭示了方形论证的核心缺口。他的经历改变了他的认知，但他无法按照听众熟悉的形式提供证明。他说自己再无话可说，只能将自己托付于真理，相信真理终将获胜。
议长声称赞同这种感想，却判处方形终身监禁。他补充说，除防止逃脱所必需的限制外，不得使囚犯遭受任何不适；除非行为不端导致此项特权被取消，否则他偶尔可以见到兄弟。因此，判决采用了限制而非立即处决的措辞，同时仍确保方形的讲述被禁锢起来。他希望真理最终能使自己走出牢房，向世界传教，却无法改变议会的决定。
七年未能感化任何人
七年后，方形仍被监禁，除了兄弟偶尔探望，身边便只有狱卒陪伴。书中称他的兄弟公正、通情达理、开朗，也不乏亲情。他曾在球体现身议事厅时在场，看见球体变幻的截面，也听过球体向圆形阶层所作的解释。然而，在每周的会面中，方形反复讲述自己在显现事件中所扮演的角色，描述空间国，并以类比论证实体存在；他的兄弟仍不理解第三维度，还公然否认球体的存在。
这种持续的怀疑使方形在思想上和身体上同样孤立。他没有感化任何人，也担心千年启示或许白白降临到自己身上。他把自己比作普罗米修斯——后者将火带给凡人，却在空间国遭到捆缚；但他自称是一个可怜的平地国普罗米修斯，因为一无所获地带回故土，却被囚禁起来。这种比较将他失败的公开使命化为苦涩的悖论——他带回了一项真理，却无法使自己返回的世界理解它。
他仅存的希望，寄托于回忆录或许能够前往他无法亲自抵达之处。他想象回忆录传到某个维度中的人类心灵之中，激起一群反叛者，不愿继续受限于有限维度。这希望显然并不确定，却让被囚禁的叙述者拥有了一个家乡中未能争取到的信众之外的听众。讲述并未以平反告终，而是停留在这个岌岌可危的未来可能性上，与他持续的囚禁和怀疑并置。
