在本书中，伦敦与其说是被叙述的景观，不如说是其教育与出版世界的实际中心。它与伯恩于1841年出版《比例学说》这一事件相联系，而周围的论述则将几何学呈现为一门能够从专门研究领域进入学校、职业培训和公共教育的学科。因此，伦敦代表着这样一个节点——古代数学体系在此通过现代教学方法得到重新包装。

出版与思想环境

伦敦最具体地出现在《比例学说》的书目说明中；该说明引导读者参阅欧几里得《几何原本》文献第五卷的代数与算术阐释，而伯恩的著作于1841年由伦敦的威廉斯公司出版。这一提及将该著作置于一个可以辨认的大都市印刷网络之中，并表明彩色呈现几何学并非孤立的实验，而是更大规模数学出版序列的一部分。因此，伦敦与这一方法的生产、拓展和传播相联系，而不仅仅是一个地理位置名称。

本书导言将这种出版活动置于欧几里得既有权威的背景下。《几何原本》作为数学科学基础的关系被描述为遍及整个文明世界，而几何学则与算术、土地测量、度量、工程、航海、力学、流体静力学、气体力学、光学和物理天文学相联系。伦敦的重要性正源于这种思想继承与实际影响范围的结合——它是一个城市出版中心，古典基础从这里被导向现代生活中的技术职业。

视觉教育与公共教学

伦敦的出版背景也支撑着本书的核心教育干预。书中的彩色图示并非为了娱乐，而是旨在帮助心智探寻真理、促进教学并传播持久知识。该论述赋予视觉感知以优先地位，因为彩色部分能够立即被辨认，而涉及标有字母的角和图形的文字说明，则要求学生在头脑中重新构造相关形状。因此，这座城市与一种方法相联系——它把印刷页面转化为视觉演示，使直线、角和相等部分之间的关系能够一目了然。

这种方法既被呈现为既有教学的辅助，也被呈现为其可能的改革。有人认为，包括图画、插图和图示在内的彩色表现，比没有标记的句子更容易使事实牢固地留在心中；它们可以用于入门、快速回忆和更加持久的记忆。因此，由伦敦所代表的出版环境将书籍文化与视觉教学法结合起来。其中的数学知识不仅按命题逐一陈述，也通过色彩、形态和读者经过训练的视觉被具体组织起来。

从古典几何学到社会用途

本书的教育主张超越了课堂范围。它关注数学在健全女性教育中的地位，并向从事女性教育的人推荐具有吸引力的知识传授方式。它还设想以极大规模教授几何学，认为视觉和听觉能够同样有效地面向一百万人和一个人。作为被点名的出版中心，伦敦处于这种改革主义抱负与能够传播这一抱负的机构的交汇处。

其所述目标并不只是传授正确答案，而是“教人如何思考，而非思考什么”。几何学被定义为对图形性质的阐述和解释，而其形式结构建立在定义、公设和公理之上。本书确认直尺和圆规为获准使用的工具，并将叠合法描述为把一个量在概念上置于另一个量之上，直到它们的各部分重合。在这一背景下，伦敦意味着一种社会基础设施——严谨推理、实际作图和感官认识能够通过它结合起来。

伦敦的更广泛意义

因此，伦敦所发挥的是制度性和连接性的作用。它将伯恩数学著作的具体出版，与更大的教育论述联系起来；该论述认为几何学应当培养探究精神、提升心智、加强推理能力，并使学习者为有益的职业做好准备。本书还将其方法置于涉及法国和美国的国际讨论之中，同时从希腊的实践、柏拉图、裴斯泰洛齐、贺拉斯和欧几里得那里汲取权威。伦敦是一个国际性计划的地方支点。

由于文本并未通过街道、建筑、居民或叙述性事件来展开伦敦，其重要性在于这座城市所促成的事物，而不在于任何被描绘的景色。它是印刷、教学法和数学权威的节点——一种经过视觉重新构造的几何学能够从这里出版、与后续著作相联系，并提供给学校和其他公共教学场所。在本书的概念地理中，伦敦是古典知识转化为可复制教育工具的地方，也是使广泛教授几何学的抱负获得物质形态的地方。