Isosceles阶层

等腰阶层是平地国最低等的男性社会阶层——士兵和工人。他们尖锐的三角形身体使其在战斗中极具危险性，但有限的受教育机会和政治权力又使他们容易遭到操纵。他们的故事将几何形状与阶级统治联系起来。在叙述者的说法中，同一个象征体力的锐角，也成了解释劳动贫民为何能够被分化、管束，并被赋予晋升希望，却不至于推翻等级制度的工具。

身份与社会地位

等腰男性是两边相等的三角形，每条等边约十一英寸长，底边则短得多，通常不超过半英寸。在最为低劣的例子中，底边可能只有八分之一英寸，使其难以与直线区分。尖锐的顶点既是实用武器，也是该阶层标志性的身体特征。叙述者将等腰阶层归于士兵和最低等工人，地位低于中产阶层的等边三角形，也低于职业方形和五边形。

这种几何形状不只是对外貌的描述。等腰形的锐角使其能够刺入目标，因此尽管社会地位低下，这一阶层仍构成集体军事威胁。叙述者称他们是一群乌合之众；若他们能够在有能力的领袖带领下团结起来，其人数优势和体力本可能令圆形阶层（祭司）感到危险。因此，他们的阶级身份由力量与政治脆弱性之间的张力所塑造——强健的身体并不能转化为对统治他们的制度的掌控。

教育、能力与受控流动

等腰阶层的受教育处境有别于较高阶层。初等学校教授触觉辨认，低等阶层仍可接受这类教育；较高阶层则被送入专门学校，接受视觉辨认训练。贫民早期的触觉学习带来最初的早熟与活跃，与多边形学生完成大学课程之前的迟钝形成对比。然而，一旦课程结束，受过训练的多边形便会在艺术、科学和社交活动方面超过三角形竞争者。因此，结果的不平等不仅源于能力差异，也源于培训机会和学习时间分配不均。

叙述者对智力与身体危险性此消彼长之法则的阐述，为这一等级制度提供了自然化的解释。据称，劳动阶层的形体在智力、知识和美德增长时，锐角会变得不那么危险，并趋近于等边三角形相对无害的角度。在最残暴的士兵身上，身体威胁与智力被描述为成反比——他们越有能力运用穿刺力量，所拥有的穿刺力量就越弱。这一法则将社会秩序说成能够自行平衡，但其政治效果是使劳动阶层进步所带来的危险显得仿佛已被自然控制。

这种控制还通过选择性流动得到强化。国家医师可以压缩或扩展某些聪明的叛乱领袖的形体，使其达到正规标准并进入特权阶层。另一些人则被最终受封贵族的前景诱入国家医院，并终身遭到囚禁；较少数人被处决。等腰父母也可能因一个经认证的真正等边三角形孩子出生而欢欣庆祝，但孩子会被带走，交由无子女的等边三角形家庭收养，并被禁止返回，甚至不得看望亲属。因此，孩子罕见的晋升给贫民带来希望，却使成功的孩子与养育他的阶级和家庭分离。

叛乱与政治镇压

叙述者称，曾发生过一百二十多次叛乱和二百三十五次规模较小的暴动，结局无一例外。圆形阶层（祭司）的权力并非只建立在直接武力之上，也依赖于阻止等腰阶层共同行动。劳动贫民被描述为缺乏计划、没有领袖；圆形党派在他们中间煽动嫉妒与猜疑，使他们彼此以角相向。当他们没有在内斗中自相残杀时，一支由首席圆形阶层（祭司）出钱豢养的小股等腰部队便可轻易刺穿他们，使其无法抵抗。

后来，智性艺术的衰退改变了这一阶层的处境。随着色彩辨认取代视觉辨认，几何学及相关学科声名扫地，初级触觉教育也随之衰退。等腰阶层不再缴纳惯常由罪犯阶层支付、用于支持教育的贡赋，人数日益增多，态度也愈发傲慢。士兵和工匠逐渐主张，色彩辨认使他们解决实际问题的能力不逊于最高等的多边形。他们先是声称能力平等，继而要求依法废除贵族艺术及其捐赠基金，最后要求承认所有阶层享有平等权利。

叛乱扩大，也使这一阶层的军事力量显露出来。骚动期间，一支由多边形组成、以普通士兵身份作战的军队被占优势的等腰部队全歼，而方形和五边形则保持中立。然而，人数和军力并未使革命取得成功。危机的走向因一名低等类型的等腰三角形而改变——据称他的脑力几乎不到四度，却伪装成拥有十二种颜色的十二边形，骗得一位贵族多边形的孤女与他结婚。她发现骗局后自尽。这一事件改变了女性对色彩法案的态度——她们同情受害者，也害怕类似欺骗再次发生，因而许多人转而反对改革，给圆形阶层（祭司）提供了重新掌权的机会。

色彩叛乱及其后果

在一次特别集会上，首席圆形阶层（祭司）潘托西克鲁斯宣布，圆形阶层（祭司）将让步，接受色彩法案。等腰人群欢呼起来，但这表面上的让步其实是个陷阱。潘托西克鲁斯向女性作最后呼吁时，囚犯袭击并杀死了叛乱领袖克罗马蒂斯特斯。在圆形阶层（祭司）的指挥下，女性率先转身朝士兵前进，而正规阶层则分列两旁，囚犯封住出口。等腰三角形遭到他们看不见的敌人从正面攻击，身后又被无法穿透的屏障围困。

战斗演变成屠杀。被包围的士兵一喊出“背叛”，每个等腰三角形便把其他所有人都看作敌人。不到半小时，这群庞大人群中已无一人生还；叙述者说，七个二万人的罪犯阶层成员被彼此的角杀死，遗骸的碎片标志着秩序的胜利。统治圆形阶层（祭司）精心设计了情势，使这一阶层的身体武器反过来伤害自身。这一幕鲜明地呈现了反复出现的政治策略——孤立人群，除掉其领袖，再让他们自己的暴力完成镇压。

圆形阶层（祭司）把胜利扩展到集会之外。劳动男性得以幸免，但遭到大幅削减；等边三角形民兵奉命出动，任何被合理怀疑为不规则的三角形，均可在未经社会委员会精确测量的情况下，由军事法庭处决。对军人和工匠家庭的检查持续了一年多，清除城镇、村庄和小村落中过多的低阶层人口；按照叙述者的解释，这些人口因教育贡赋及其他宪法法律遭到忽视而增长。阶层平衡被宣告恢复。色彩遭到废除，持有色彩亦被禁止；除圆形阶层（祭司）和具备资格的科学教师外，任何人谈论色彩都将受罚。

叙事功能与意义

叙述者以自信的口吻为平地国的等级制度辩护，并借此呈现等腰阶层，因此他的描述一再暴露出一种张力——一方面宣称秩序出于自然，另一方面又必须采取强制措施予以维护。等腰阶层据称无法组织起来，但这并非单纯的天生特质——叙述显示，圆形阶层（祭司）煽动他们彼此猜疑，收买或吸纳潜在领袖，将其他人囚禁起来，并在群众获得政治力量时将其包围。自然补偿与秩序恢复的说法，为一个依赖限制教育和暴力镇压异议而维持稳定的制度赋予了正当性。

这一阶层命运的变化也将社会等级与认知规则联系起来。色彩似乎让正规教育变得不再必要时，等腰阶层挑战高等阶层的垄断并要求平等；革命遭到击败后，旧等级制度卷土重来，监控更加严密，明文禁令也更多。他们尖锐的身体既象征统治阶级所惧怕的危险，也成为统治阶级将贫民描述为天性残暴的依据。因此，等腰阶层处于全书讽刺的核心——这个社会把继承而来的几何形状视为命运，却又主动制造种种条件，使最低阶层始终处于从属地位。