英格兰

英格兰被呈现为本书彩色几何教学法获得接受的重要背景。引言指出，这一计划“深受本国许多科学界人士的赞许”，其中“本国”指英格兰，同时立即将比较扩展到法国和美国。因此，英格兰与其说是被描绘的景观，不如说是这项教育实验正在其中受到讨论、检验和认可的本土领域。

教育与思想背景

英格兰属于引言关于几何学的广泛论述范围——几何学既是一门古老的思想学科，也是现代生活的实际基础。本书将几何学视为心智训练，联系起这样一种传统——该传统把几何学视为培养推理能力的最佳“体操”；同时，本书还把几何命题呈现为算术、土地测量、计量、工程、航海、力学、流体静力学、气体力学、光学和物理天文学的基础。在这一论证中，英格兰属于当代社会世界的一部分，而这个世界需要更有效地接触数学知识。

引言将几何学的实用性同它通常最初被传授时所采用的不良方法进行对比。形式主义、过度重复和僵化教学，可能把原本旨在强化细密思考的学科变成乏味的记忆练习。因此，英格兰也被置于本书的核心教育问题及其所提出的解决办法之中——教学应当唤起好奇心，使证据的次序清晰可见，而不是把它掩盖在言语惯例之下。

英格兰与彩色教学法

与英格兰相关的教学法，用图表中的彩色部分取代或补充任意的字母标记。引言认为，形状和颜色能够比诸如用一连串字母指定的角或图形之类的名称，更迅速地辨认相关几何对象。在口头演示中，颜色使眼睛和耳朵能够同时获得指引；教师可以指称一个红色的角或一条蓝色的线，让全班立即辨认出该部分，而不必逐一追踪字母，也不会因此造成混淆或浪费时间。

本书还声称，彩色呈现使相等关系在证明过程中始终能够凭视觉获得。被赋予相同颜色的各部分，仍然清楚地同正在使用的数据保持联系，由此产生引言所称的、对将被证明相等的各部分进行的视觉演示。这被认为是英格兰及其他地方课堂中特别有用的特点，因为这一体系既可以完全取代旧方法，也可以作为入门、快速回忆和更持久保持知识的辅助工具。

证据、速度与保持

引言把显著的实际成果归于这一彩色体系。引言报告说，欧几里得《几何原本》文献可以在通常所用时间不到三分之一的时间内学会，而且所得知识能够保持得更为长久。据称，这些结论是通过发明者以及其他采用该计划者进行的大量实验确立的。因此，英格兰出现在一种教育测试与制度认可的文化之中，尽管这段文字记录的是这一主张，并未提供实验的详细测量数据。

这一论证依赖于语言与可见形式之间的分工。词语作为可听见的符号仍然有用，但彩色几何图表被视为几何科学本身的材料，因为其中以不同方式标记的各部分展示了证明必须联系起来的相对量。因此，印刷图表或课堂图表能够缩短从言语指称到心智识别的过程，同时保持证明对于推理、事实和证据的依赖，而不是依赖记忆。

公共与包容性教育

英格兰也属于本书关于扩大数学教育的构想。引言注意到，《数学原理》在健全女性教育中的地位日益提高，并向参与女性教育的人推荐彩色教学法。随后，它又把前景从个体学习者和学校扩展到大众教学，认为无论听众是一人还是一千人，都可以同等有力地诉诸视觉和听觉。

最终的教育主张是，广泛接触几何学将通过“教人如何思考，而非思考什么”来推进教育。因此，英格兰既是社会计划的一部分，也是一个国家指称——这个国家被称为当代科学认可的地点，但这一方法所宣称的归宿是更广泛的公共教学，即通过视觉传播扩展数学推理。