数学作为首次接触的通用语言
群数学作为首次接触的通用语言，是萨曼莎·克罗提出的与Yrr建立联系的沟通策略。它的重要之处在于其背后的设想——即使生物没有共同的身体、感官或口语，也可能辨认出以同一个物理宇宙为基础的结构。然而，共享同一种编码并不能确保拥有共同的价值观。该计划旨在让沟通比暴力更有吸引力，同时并未预设Yrr是否会回应，或是否会按预期理解讯息。
为什么选择数学
克罗将物理定律视为数学理解的基础——如果生命是在共同的物理条件下发展起来的，那么数学或许能提供一种不依赖特定物种声音或惯例的语言。她认为数学不只是方便的编码方式，也是一条从物理定律通向意识的途径，可以通过关系来表达思想，而有智慧的接收者或许能独立辨认这些关系。因此，这一选择既回应了实际问题，也回应了概念上的难题——如何向一个形态和感知方式都未知的心智传递讯息。
这种可能性并不等于证明Yrr像人类一样思考。团队试图确立的是，Yrr可以作为一个有智慧的物种被联络，而不是假定人类的信号或动机会自动被它们理解。数学提供了一种可能的共同起点；接收者会如何理解讯息，仍无法确定。
水下传输媒介
这一策略也取决于海洋中的物理条件。克罗解释说，在太空中，可以通过微波信号传输大量数据，而且光可以在没有电缆的情况下传播很远。水下则不同——水分子会吸收短波信号；长波通信需要巨型天线；光只在相对短的距离内有用。剩下实际可用的选项是声音，但回声和干扰可能使信号与自身重叠，变得无法理解。
莱昂·阿纳瓦克将团队的解决方案称为鸣唱调制解调器，其原理借鉴了海洋哺乳动物的方式。它的信号持续调制频率和音高，有助于避免干扰，同时提高可传输的信息量。预计它可在三公里范围内传输三十千字节，约相当于半条综合业务数字网线路，足以传送高分辨率图像。因此，数学方案不仅涉及传递什么内容，也依赖一种专为水下环境设计、能够以可解读形式传送内容的技术。
阿雷西博先例
为了说明抽象数学如何组织讯息，克罗提到了1974年搜寻地外智慧生命计划向武仙座球状星团发送的讯息。讯息由以二进制脉冲表示的1,679个字符组成。由于1,679是质数23和73的乘积，识别出这一数学结构的接收者便可以将脉冲排列成73列、每列23个字符。将其显示为黑白方块后，这组序列就形成了可见的图案。
图案分阶段承载信息。上方几行表示从一到十的数字，并介绍十进制系统。接下来，它列出水、碳、氧、氮和磷的原子序数，然后提供有关地球生物化学的信息，包括脱氧核糖核酸的碱基和糖，以及双螺旋结构。人类形体图像与脱氧核糖核酸的表示相联系，使接收者能够推断地球生命演化的某些情况。由于人类的度量单位本身对接收者可能没有意义，讯息便利用信号波长来表示人类的平均身高。讯息还描绘了太阳系，以及发送讯息的阿雷西博射电望远镜的外观、尺寸和设计。
这个例子让该方法变得清晰易懂——数学能够提供解读图案的指引，而图案随后可以承载有关发送者的更具体信息。但它也揭示了这一方法的局限。精心构造的讯息可以编码一份关于人类的描述，但其制作者无法决定陌生智慧会从这份描述中推断出什么。
从数学挑战到对话
克罗将水下计划与阿雷西博传讯漫长的等待区分开来——预计讯息需要26,000年才能抵达目的地，往返回复则需要52,000年。水下交流则计划分阶段、更迅速地进行。首次传讯刻意保持简单——两个算式，如果Yrr愿意，就可以作答。眼下的目的是确认Yrr存在，并评估对话能否开始。
该计划并非祈求宽恕。在讨论中，莱昂·阿纳瓦克将网中之鱼比作一个被迫在不理解捕捉者的情况下走向死亡的生物；这一比喻让人看见，同一次遭遇从对立双方的立场出发，会有多么不同的判断。克罗接受了西古尔·约翰森的担忧——Yrr可能已经集体选择与人类开战，也可能不会回应关于伦理或同理心的诉求。她不打算依赖情感说服，而是提出进行一场数学较量——这项挑战或许能让沟通比暴力更引人入胜，并促使Yrr依据自身逻辑，或许也依据某种道德准则，重新考虑自己的行为。
共同的编码，而非共同的心智
相较于人类的沟通方式与Yrr疑似采取的集体组织形式，这种语言的意义更加凸显。在讨论单细胞生物如何协调时，苏·奥利维拉谈到一种会在饥饿时释放化学信号的细菌；随着信号增强并超过某个阈值，细菌群便聚集起来，形成复杂的聚合体。她的例子为研究人员提供了一种协调的生物学模型，而这种协调并非始于言语或类似人类的个体心智。
后来，凯伦·韦弗和阿纳瓦克描述了一种计算机模型——虚拟细胞接收能够持续突变的电子脱氧核糖核酸。在这些单元层面进行学习，使系统能够再次充当神经网络计算机。他们的说法让接触问题变得更加突出——人类可以用数学编写有意传达的讯息，而Yrr的集体认知可能依赖于在细胞间传递的信息，以及不同于人类个体说话者的运作过程。
约翰森对Yrr遗传记忆的解释进一步凸显了这种差异。人类依靠词语、记录和图像来保存跨世代的经验；据他的解释，Yrr细胞会复制携带累积信息的基因组，因此新细胞继承的是经验，而非完全从头开始。它们的集体能够随着时间推移比较、改进并发展策略。数学或许能跨越这些生命形态之间的界限，因为双方都置身于相同的物理定律之中，但它无法使双方的历史、组织方式或目标变得相同。因此，最初的两个算式既是开端，也是一次测试——一道结构化信号被送入陌生世界，但不能预先断定会收到什么回应。
