先合作并按对方上一轮行为回应的规则

以牙还牙是一种用于重复互动的策略——它先采取合作行动，此后复制另一位参与者上一轮的行动。它的力量在于一条简明规则，将对合作持开放态度与对背叛作出回应结合起来。在对囚徒困境的论述中，它既是赢得锦标赛的计算机程序，也是理解互惠合作如何在不假设参与者为了群体利益而行动的情况下产生的模型。

定义与运作

在最初的双人博弈中，每位参与者都要在合作与背叛之间作出选择，且看不到另一位参与者的选择。一位银行家公布双方的选择，而每位参与者的收益取决于两种选择的组合。以牙还牙将这一轮的困境转化为适用于连续多轮的行动规则——第一步合作，之后就采取对手上一轮的行动。该策略并非归于动物或程序的、有意识推理的计划；它是一套预先编程的方针，其运作方式可以描述为参与者仿佛遵循简单指令。

这条规则是有条件的，并非始终一味宽厚。它第一步采取合作，但会对先前的背叛以背叛回应。按照阿克塞尔罗德的术语，它之所以“友善”，是因为它绝不首先背叛；它之所以“宽恕”，是因为报复针对最近的行动，而不是怀有长久怨恨。因此，它能区分无端背叛与伙伴重新合作——它会迅速回应前者，但在另一位参与者恢复合作时，也能重新合作。

锦标赛与结果

书中描述的首届计算机锦标赛中，十五种预先编程的策略彼此较量，也与自身的复制版本交手。获胜策略是由心理学家兼博弈论学者阿纳托尔·拉波波特提交的以牙还牙。与竞赛中的复杂程序相比，它的规则格外简单。锦标赛中的策略并非人类参与者；其作者提供的程序充当代理，在书中的比喻里，就如同基因编程塑造身体。

以牙还牙遇到自身的另一个复制版本时，双方在第一步都合作。随后双方都复制对方的合作，于是这一模式持续下去，双方都取得基准满分600分。这一结果展现了该策略的最佳情形——它不是一方获胜，而是双方持续互利；双方无需剥削对方，也都能表现良好。

与天真试探者的对比说明了合作中断时该规则如何回应。天真试探者是一个假设性的教学例子，并非锦标赛参赛策略。它遵循以牙还牙，区别在于偶尔会无端背叛。如果它在一连串合作之后背叛，以牙还牙在那一轮仍然合作，得到受骗者的零分收益，而天真试探者得到五分。然而在下一轮，以牙还牙会模仿对手上一轮的行动而背叛，天真试探者则复制以牙还牙前一轮的合作。此后双方交替各得五分和零分，平均每轮各得2.5分，而非通过相互合作各得三分。因此，一次投机性获利就会破坏一个更有利可图的共同模式。

在整个锦标赛中，得分最高的八种策略恰好就是被归为友善的八种策略——它们从不首先背叛。以牙还牙平均得分5045分，即该段落所述6000分基准的百分之八十四；其他友善策略得分略低。最强的恶意策略格拉斯坎普达到百分之六十六点八。这一结果支持书中的主张——在重复博弈中，一种策略无需首先剥削他人也能成功。

报复、宽恕与局限

以牙还牙的报复是即时的，却不会持续不休。书中将它与怨恨者策略相对照；后者永远不会忘记一次背叛。锦标赛中还出现了一种形式上相同、名为弗里德曼的策略；它在技术意义上属于友善策略，因为它不会首先背叛，但在友善策略中表现几乎最差。它长久不散的怨恨可能使双方陷入相互指责，即便对手已经懊悔并恢复合作也是如此。以牙还牙较短的记忆提供了摆脱这种循环的途径——在记录下一次背叛之后，它仍能以合作回应合作。

书中还指出，另有一种策略会更加宽容。双次以牙还牙会容忍连续两次背叛，然后才予以报复。阿克塞尔罗德的计算表明，假如该策略参赛，它本会赢得锦标赛，因为它特别善于避免长期报复。这一比较说明，以牙还牙的成功并不意味着它的宽恕程度总是最优；回应的策略价值取决于它如何影响互动的后续轮次。

重复互动与现实应用

该策略能产生合作结果，取决于参与者有可能再次相遇。书中把对未来相遇的预期称为“未来阴影”。如果两位参与者知道重复博弈恰好在第一百轮结束，最后一轮的逻辑就可能反向影响此前的轮次——双方都会预期对方在最后一轮背叛，同样的推理也可能使背叛延伸到更早的轮次。要让合作保持可行，游戏结束的时点必须对参与者而言无法预测，或只有银行家知晓。因此，以牙还牙并非要求在任何情境下都合作的普遍指令；它的适用性取决于重复互动以及未来回应所形成的激励。

书中运用以牙还牙来解读计算机游戏之外的例子。在埃里克·费舍尔对雌雄同体海鲈的观察中，成对的鱼会交替承担雌性与雄性的繁殖角色。在轮到自己时承担雌性角色，被比作合作；反而设法选择成本较低的雄性角色，则被比作背叛。伴侣可以在之后的一轮拒绝承担雌性角色作为回应，也可以结束配对；角色分担不均的配对往往会解散。书中认为观察到的轮换与类似以牙还牙的安排相符，但并未将其视为鱼类有意识遵循某条规则的证明。

吸血蝙蝠的例子同样将互惠行为与个体识别及反复相伴联系起来。G. S.威尔金森发现，蝙蝠有时会反刍血液，分享给处境较差的栖息伙伴。他的圈养蝙蝠实验从两个洞穴分别取出蝙蝠，让其中一只个体挨饿过夜，同时给其他蝙蝠喂食，随后把饥饿的蝙蝠送回栖息地。在观察到的十三次分享中，十二次来自同一洞穴的老伙伴，另一次来自另一洞穴的蝙蝠；据计算，这种分布纯由偶然造成的概率低于五百分之一。这些证据支持识别特定伙伴的重要性；这是互惠策略奏效的一个条件。同时，讨论也将这类分享与遗传亲属之间的大量分享区分开来。

综合来看，这些例子使以牙还牙不只是一个锦标赛参赛策略——它还是一种分析方式，用以说明当参与者反复相遇、能够彼此回应且不会被怨恨束缚时，合作如何从自利行为中产生。它以开局合作使互利成为可能；以报复阻止投机性背叛；又凭借恢复合作的能力，避免一次违约决定此后的每一步行动。