《可定义却为无理数的常数π》

《可定义却为无理数的常数π》是荣金珍的毕业论文，也是让小利利无法再否认他数学才能的作品。论文探讨了一个政治上敏感的课题，并以一个本身尚未得到证明的假设为基础；它既大胆论述了人工智能的局限，也展现了构建人工智能所需的智慧。

主题与缘起

论文探讨的主题远远超出了荣金珍在课堂上学过的内容，比起本科毕业论文，更像是硕士学位论文。选题受到他在阁楼里阅读的书籍影响。这个主题在政治上也颇为棘手——在苏联领导的共产主义国家，格奥尔格·魏因纳赫的理论遭到拒斥或批判，试图证明其中一项理论可能带来危险的政治后果。小利利没有劝荣金珍避开这个课题，反而担任他的导师，鼓励他继续研究。

标题点明了论证的关键出发点——论文将π视为一个可定义却为无理数的常数。这个前提使荣金珍得以将魏因纳赫的二元理论从原有形式中拓展出来，并将其发展为一个纯数学问题。论文并非只是阐述他读书时接触到的思想，而是试图通过持续展开的数学论证，从这些思想中推导出一个结论。

写作与反响

小利利读到初稿时深深着迷。他赞赏其中犀利而有逻辑的思维，但认为有些证明不必要地复杂，于是着手简化其呈现方式，并删去他认为多余的内容。要完成这些修改，需要运用高深的方法，尤其是原有的一些证明十分繁复。初稿有两万字；经过几轮修改，定稿略超过一万字。

修改后的论文后来发表于《大众数学》，在中国数学界引起了相当大的反响。论文的精炼、原创性与规模，使它看起来不像一篇本科生论文，倒像是一位资深学者发表的开创性文章。然而，正是这一优势引起了怀疑——由于小利利曾协助修改，许多读者难以相信论文是荣金珍独自写成的。书中提供的证据区分了编辑修改与作品创作。小利利改进了证明的呈现方式，但论文的数学内容出自荣金珍本人。

论证与局限

按照书中的叙述，论文的核心成就在于从一个数学常数出发，将魏因纳赫的二元理论拓展为一种纯数学方法，用以解决人工智能领域的一个重大问题。荣金珍提出，应将人类智能视为一个永无终点的数学常数和无理数。在这个模型中，智能包含某种混沌因素——有些东西无法被完全认识或复制。如果接受这一论述，那么在现有条件下，人工智能可以接近人类智能，却无法将其完整复制。

这一论证的力量与其脆弱之处密不可分。其证明依赖于将π视为一个真正的常数，但π是否为常数的问题尚未得到确凿证明。尽管大多数数学家相信它是常数，缺少证明仍使这一前提可以受到质疑。因此，对于不接受其出发假设的读者而言，这篇论文无法令人信服——如果π不是常数，整条推理链就会失效；如果π是常数，荣金珍的成就便显得极为有力，他将一个艰深的数学前提转化为对智能及其局限的论述。

这种条件性结构也解释了为什么论文既可被赞为思想大胆，却又在严格意义上被认为没有确立的学术价值。书中并未将关于人工智能的结论说成全新的观点；其独特之处在于，荣金珍试图通过纯数学，从一个关于π的大胆假设推导出这一结论。根据现有证据，这篇作品的成功之处在于展现了他的智慧之深与推理之大胆，而非解决其证明所依赖的悬而未决的前提。

对荣金珍与小利利的影响

对荣金珍而言，论文发表并获得赞誉，并未改变他的生活轨迹。对于那些怀疑论文的实质内容来自小利利修改的读者，他仍未能凭此获得作为作者的认可。尽管这部作品最初让他的导师清楚地看到了他的才智，他的天才仍受到质疑。

对小利利而言，影响则深远得多。长期以来，他拒绝为自家成员安排大学职位，即便亲属具备任职资格也不例外；他还拒绝过提拔一名家族成员，以及招募自己那位从国外取得物理学博士学位后归来的兄弟的建议。然而，在招募荣金珍加入一所新研究机构时，他放弃了这一原则。小利利后来解释说，扬·利谢维奇的信令他心动，但真正起决定作用的是这篇论文——看到荣金珍的成果，让他有信心为科学作出切实贡献，尽管他认为自己起步太晚。因此，这篇论文既没有改变作者当下的生活，也没有改变外界对其天才的争议，却帮助改变了那个看出他能有所作为之人的晚年。