美国海军天蝎号潜艇

美国海军天蝎号潜艇是一艘美国海军潜艇，1968年5月在结束北大西洋值勤、返回纽波特纽斯途中失踪。它的失踪成为一次引人注目的检验，考察分散的判断能否找到任何一位专家都无法定位的目标——约翰·克雷文召集一组人估计潜艇的命运，最终汇总出的集体估算与潜艇实际位置相差不到220码。

失踪与搜寻

海军知道天蝎号最后一次报告的位置，却不知道它在最后一次无线电联络后发生了什么，也不知道它可能航行了多远。最初的搜寻区域是一个宽二十英里、深数千英尺的圆形区域；要在这片广阔区域中寻找一艘航线和命运均不确定的潜艇，困难重重。看似可行的另一种办法，是询问少数几位顶尖潜艇专家和洋流专家，了解他们认为潜艇位于何处。克雷文则试图寻找一种汇总众多独立判断的方法。

构建集体估算

克雷文设计了几种关于天蝎号遭遇何事的可能解释，并召集了具有不同专长的人士，包括数学家、潜艇专家和打捞工作人员。他没有让众人商议并达成共同答案，而是请每个人估计各个情境发生的可能性。他们以押注的形式给出猜测，奖品是芝华士威士忌。这些押注涉及不同的问题——潜艇为何陷入困境、它以多快的速度驶向海底，以及它下沉时的倾斜程度。

从押注推断位置

任何单一猜测都无法定位这艘潜艇。克雷文的方法依赖于将这些押注视为对天蝎号最后时刻的综合描述的组成部分，并运用贝叶斯定理估算其最后位置。该定理根据新信息更新先前的预期；在此处，它提供了一种方法，把关于不同不确定因素的估算汇总为集体判断。

最终结果与任何一位成员选定的位置都不相同。克雷文依据小组成员的回答构建出完整图景，而没有任何一个人掌握这幅完整图景。因此，这种估算在实质上是集体形成的，并非只是小组中最聪明成员的判断。失踪五个月后，一艘海军舰艇在距离预测位置仅220码处找到了天蝎号。

失事的意义

这次搜寻的成果尤其引人注目，因为小组掌握的证据只是零星片段。这些人不知道天蝎号为何沉没、它移动得有多快，也不知道它下沉时的倾斜程度。然而，他们各自独立作出判断，再将这些判断汇总，最终得出了一个无人曾独自选定的位置。因此，这艘潜艇的失事为导言中简单的群体估算问题提供了一个复杂的对应案例——尽管规模大不相同，却体现了同一项集体判断原则。