奥斯兰德先生去世后，关于梨花的请求成了一场考验，既要看鸭崽能用数字做到什么，也要看他能在无人教导的情况下发现什么。父亲请他计算自己活过的天数，好让同样数量的花与自己一同下葬；十二岁的鸭崽凭借日常生活中学到的数学知识，埋头进行了漫长的计算。结果并不正确，但他得出结果的过程展现了独立的数学思维；这种思维很快便会超越最初引发它的问题。

鲜花与最后的请求

奥斯兰德先生对梨花的眷恋，源于一次意外的康复——便秘持续一段时间后，他躲过了以往便秘之后通常会出现的胃部炎症和腹泻。他开始相信梨花的药用功效并非偶然，便将梨花泡成茶；每年树木开花时，他也会感到新生的喜悦。在饱受病痛的岁月里，他曾梦见鲜花在阳光下绽放，在风雨中飘舞；他也希望自己能在梨花盛开时死去。

临近死亡时，他对身后事的愿望逐渐变得具体。一天早晨，他请鸭崽写下要把梨花放进棺材里的话。当天晚上，他又指定要八十九朵花，对应自己八十九岁的寿数。第二天早晨，他让男孩算出这些年一共是多少天，再按这个天数准备梨花。奥斯兰德先生不断提出越来越复杂的要求，仿佛忘了自己从未正式教过鸭崽数学。

这项请求也并非全无准备。每年，奥斯兰德先生都会收集飘落的花瓣，让鸭崽数一数；数字写在墙上，有时还会重新数过。通过这项反复进行的家务，鸭崽练习了加法和减法，也接触了数字和小数位。这些经历为他提供了实际但有限的基础，却不足以应付这项看似需要正式教学的计算。

一天的计算，答案仍无从确定

鸭崽依据奥斯兰德先生为墓碑准备的出生信息，花了一整天计算。黄昏时，他把结果带到床边。父亲已经没有力气点头，只轻轻碰了碰男孩的手，便最后一次闭上眼睛。鸭崽始终没能从父亲那里得知答案是否正确。

小利利后来检查了鸭崽用过的三张纸。第一张显示，他逐年相加，得出三万二千四百八十五天，再减去二百五十三天，得到三万二千二百三十二天。他没有使用乘法，这种费力的方法让一个十二岁的孩子算了整整一天。鸭崽问自己算得对不对时，小利利知道答案不对——计算没有考虑闰年。不过，为了不让他难过，小利利称赞他从生日开始计算的做法，因为这样就不用处理从一月一日开始计算时，首尾两端都不完整的年份。这样的安慰肯定了男孩付出的努力和合理的计算思路，却没有纠正事实上的错误。

答案的不确定性也成了这件事情感分量的一部分。鸭崽是为了临终的父亲而计算，但本可以确认结果是否正确、给予他认可的人，已经无法回应。当他发现小利利正在查看这些计算时，感到紧张不安，也刚开始意识到两人的关系或许会对自己意义重大。

发明乘法

葬礼之后，鸭崽给小利利看了另一叠纸。纸张的大小和质地不同，笔迹也变了，表明这些内容是在另一个时候写下的。一列继续进行加法；另一列里，鸭崽自创了一个点来表示乘法，却不知道通行的乘号，也不知道这种运算的名称。前二十年，他用两种方法都计算了一遍；从第二十一年起，他调换了运算顺序——先做乘法，再用加法核对。

纸上的改动记录了学习过程。一个较早的乘法结果把七千六百六十五算成了大约六千五百六十五，后来又改了过来，其他乘积也有改正的痕迹。头二十年里，加法仍是他的主要方法，点号运算看起来几乎只是装饰。之后，乘法成了主要方法，加法则用来验证；随着鸭崽掌握了这项新运算，改动也逐渐消失。他逐年算到四十年，然后跳到八十九年，再次得到三万二千四百八十五天，减去二百五十三天后，将三万二千二百三十二圈了起来，使它与周围的数字区分开来。

最后一页看起来杂乱难解，却以另一种形式呈现了这一发现。小利利认出鸭崽正在试着推导乘法的原理，页面底部写下了规则。老人将这些规则大声念了出来；这段记述明确说明，鸭崽掌握的是乘法，而不只是一个私人符号或加法的重新排列。这些纸张保存了一条临时摸索出的路径，从数梨花走向一般运算；其中的改动表明，知识是在逐步建立，而非仅仅展示出来。

从寿命到公式

计算并未随着安葬的请求而结束。后来，金珍重新考察奥斯兰德先生的寿命，研究闰年以及准确的出生和死亡时刻。记述称，奥斯兰德先生出生于中午，死于晚上九点。因此，若按整天计算，他一生的开头和结尾都会被计入并不存在的时间，此外，他一生中还累计经历了十四小时、四十一分钟和三十二秒。金珍认为，计算寿命时多算了一天；由此，闰年计算中的误差又引出了一个问题——一天和一年究竟是如何计算的。

荣家小姐回忆说，她和父亲都对这种精确程度感到惊讶。几天后，她父亲正在真娣的房间里，家人得知男孩似乎推导出了一个数学定理；这个消息让他惊呆了。金珍通过一系列计算列出了闰年带来的差异。每年的误差是六千四百二十一秒，而相关的四十四分五十六秒相当于二千六百九十六秒。他把逐步调整写成“负六千四百二十一加二千六百九十六”，接着写成“负六千四百二十一加二乘二千六百九十六”，再依次算到“负六千四百二十一加二十二乘二千六百九十六”。他用二十三行计算补入缺失的时间，起点是此前得出的八十八年零一百一十二天，也就是三万二千二百三十二天。

在这一番推算中，金珍无人指导，自行推导出公式——Ｘ＝［（首项＋末项）×项数］／二十一。记述呈现的不是他运用课堂上学到的知识，而是男孩独立地重新界定问题，并将其转化为公式。最初的计算，是一个孩子为了满足父亲临终愿望而进行的艰苦劳动；后来的推算则把尚未解决的算术问题变成了通向抽象思维的路径。奥斯兰德先生的请求由此串联起临终时的关爱、一个男孩永远无法与父亲核实的答案，以及一种无人教过他的数学方法的诞生。