弗朗西斯·高尔顿

弗朗西斯·高尔顿被描述为19世纪最早使回归平均数现象变得易于理解的思想家。他是查尔斯·达尔文的半表亲，也是一位著名的博学家；他认识到，异常极端的结果在随后一次测量中往往会向平均值靠近——这未必是因为有什么因素导致结果改善或恶化，而是因为结果同时受到持续性因素、运气或其他可变影响的作用。他的研究为关于判断的一项核心警示奠定了历史基础——人们很容易把统计回归误认为惩罚、奖励、治疗或才能的证据。

身份与发现

高尔顿在19世纪末发现并命名了回归平均数现象，大约比万有引力理论和微积分已经得到发展晚了两百年。这一延迟凸显了该现象对于日常直觉而言有多么反常。只要测量之间的相关性不完全，回归就普遍存在；然而，它往往会被关于原因和意图的貌似合理的故事掩盖。

他的发现始于遗传测量。在1886年的文章《遗传身高向中等值回归》中，高尔顿描述了对连续几代种子的实验，以及对儿童与其父母身高的比较。较大的亲代种子往往产生较小的后代，而非常小的亲代种子往往产生较大的后代。他报告说，子代向中等值回归的平均程度，与亲代偏离平均值的程度成正比。起初看似引人注目的生物学观察，经过多年研究，并在其时代顶尖统计学家的帮助下，逐渐成为对不完全相关性的普遍解释。

统计学原理

高尔顿的决定性洞见是，相关性与回归并非彼此分离的概念，而是对同一关系的不同观察角度。只要两个分数之间的相关性不是完全相关，就会发生回归平均数现象。即使无法预测个体结果，回归方向仍然可以预测——第一次测量中的极端分数，往往会在第二次测量中之后跟随一个不那么极端的分数。

当一个结果被分解为持久性成分和暂时性成分时，这一原理会更加清楚。在一场平均分为72杆的高尔夫球赛中，一名球员第一天打出66杆，既表明其才能高于平均水平，也表明其运气好于平均水平。一名球员打出77杆，可能相对较弱，也可能正好经历了倒霉的一天，尽管在个别情况下这两种推断都可能错误。在预测第二天表现时，预计球员的才能会持续存在，但第一天所包含的运气无法预测；因此，理性的预测会向平均表现移动，而不是简单重复第一天的分数。

同样的逻辑解释了，为什么一次异常糟糕的跳跃之后，下一次跳跃可能在没有任何有效指导的情况下变好；也解释了为什么一次异常出色的跳跃之后，下一次跳跃可能在没有任何有害干预的情况下变差。这种变化不需要因果解释。它在数学上源于这样一个事实——运气参与了最初的结果。高尔顿的重要性在于，他让这一非人格化的机制变得可见，而观察者本能上总是在寻找某个人为原因。

对判断与预测的影响

高尔顿的原理阐明了以色列空军飞行训练反馈事件中令人误导的训练体验。教官观察到，学员在一次特别干净利落的机动动作后受到表扬，表现往往变差；而在一次糟糕的动作后受到训斥，表现反而变好。他们由此得出结论——惩罚有效，而奖励无效。回归提供了另一种解释——表扬和惩罚发生在异常好或异常差的表现之后，而这些表现部分是由波动性因素造成的。因此，无论教官作何反应，下一次表现都很可能向平均水平移动。

同样的纠正也适用于对阅读能力和大学成绩的预测。儿童早期的阅读年龄与日后的平均成绩，可能共享一些因素，例如受遗传影响的能力，以及家庭对学术兴趣的支持；但每个结果还包含各自特有的因素。一个早熟的读者后来可能因为失恋、青春期滑雪事故，或其他与早期阅读无关的事件而取得较低成绩。因此，预测应当保留共享成分，同时减弱结果特有且不确定因素的影响。

高尔顿的教训也关系到专家预测。在菲利普·泰特洛克对284名专业评论员和顾问开展的为期20年的研究中，研究者收集了关于政治和经济事件的8万多项预测。这些专家的表现不如等概率基准；即使在他们最熟悉的地区，他们也没有显著优于非专业人士。知识只能略微改善预测，而知识最丰富、最有名的预测者往往变得不那么可靠，因为知识增强其信心的速度，常常快于增强其预测准确性的速度。

思想与主题意义

高尔顿的研究改变了人们对表面上的改善和衰退的理解。它警告人们，不要仅仅因为坏结果之后出现了好结果，就把功劳归于某种干预；也不要仅仅因为好结果之后出现了坏结果，就责怪某种惩罚。统计上向平均值的移动，可能模仿学习、纪律、治疗或衰退的故事，同时完全独立于这些解释。

他的发现还揭示了人类更广泛的倾向——相比数学上的必然性，人们更偏爱因果叙事。极端结果会诱发解释，观察者也常常根据单次表现推断稳定的才能、稳定的弱点或蓄意影响。高尔顿表明，测量之间不完全的关系本身就足以产生这种模式。因此，在本书中，回归不仅是一项统计学概念，也是一种要求思想谦逊的训练——它把结果揭示的持久能力，与结果归因于暂时运气的部分区分开来，并使预测的局限性无法被忽视。