杰弗里·洛伯鲍姆

杰弗里·洛伯鲍姆是一位研究者，他与罗伯特·博伊德的合作拓展了本书对互惠合作的讨论。他们的分析表明，由以牙还牙策略主导的种群可能被多种策略的组合侵入；这些策略凭借不同但互补的特征取得成功——一种更为宽容，另一种则以背叛开局。这个例子使“合作成功需要一种单一且完美友善的策略”这一观念变得复杂。

关于策略组合的研究

博伊德和洛伯鲍姆考察了“以二报一”策略与“疑心重重的以牙还牙”策略的组合。“疑心重重的以牙还牙”在技术上是一种恶意策略，因为它在第一步选择背叛，但此后便像以牙还牙策略一样行动。面对一个完全由以牙还牙策略玩家组成的种群，这种开局背叛会招致持续不断的相互报复，因此“疑心重重的以牙还牙”无法兴盛。

当“疑心重重的以牙还牙”遇上“以二报一”时，结果便会改变。由于“以二报一”更为宽容，它的回应可以阻止最初的背叛演变为持久的怨怼。两名玩家最终都能获得至少相当于相互合作基准水平的得分，而“疑心重重的以牙还牙”还会因率先背叛而获得额外收益。这个对比凸显了宽容的重要作用——即使伙伴的第一步并非合作，宽容也能维持合作。

侵入与集体稳定性

博伊德和洛伯鲍姆表明，这两种策略能够在彼此共存时兴盛，并作为一个组合侵入以牙还牙策略玩家组成的种群。这一发现并未认定它们的组合是侵入种群的唯一途径。本书指出，可能存在许多不同的组合，其中略带恶意的策略与友善且非常宽容的策略共存，并共同取得立足之地，而它们中的任何一种单独行动时都未必能做到这一点。

这一结果进一步阐明了演化稳定策略与集体稳定策略之间的区别。以牙还牙策略并非严格意义上的演化稳定策略，因为另一种友善策略，例如“永远合作”，可以悄然进入以牙还牙策略玩家组成的种群，而不被区分出来。然而，一旦出现，“永远合作”便容易受到“永远背叛”的侵入。因此，博伊德和洛伯鲍姆研究的组合之所以重要，并非因为它证明了纯粹友善是稳固的，而是因为它表明不同策略能够相互扶持，共同营造稳定的合作环境。

在论证中的意义

这个例子属于对反复策略互动的更广泛论述。玩家反复相遇时，合作能够得以维持，但种群的稳定性可能取决于策略如何应对失误、背叛和报复机会。博伊德和洛伯鲍姆的研究结果赋予宽容一种种群层面的作用——它可以打断怨怼循环，否则最初的背叛便只会在短期内有利可图。

本书认为，这类组合或许映照了人类生活中熟悉的某些方面，但并未声称该模型解释了任何特定社会。因此，洛伯鲍姆在此处并非一位有着个人经历叙事的传记人物，而是一位合著者；他的研究有助于说明，合作行为不必始终温和。只要其他策略足够宽容，能够防止合作瓦解，一个种群便可以在包含某些猜疑和机会主义背叛的安排下维持合作。