罗伯特·阿克塞尔罗德

罗伯特·阿克塞尔罗德被描述为一位政治学家，他举办的计算机锦标赛使重复囚徒困境成为研究合作的实用方法。他的核心贡献不只是找出一个获胜程序——他说明了策略的成败取决于对手，并帮助将锦标赛结果与演化稳定性联系起来；在演化稳定性中，成功以持续存在和繁殖来衡量，而不只是看分数。

囚徒困境与互惠合作

阿克塞尔罗德将互惠利他的思想拓展为一场针对行动规则的正式竞赛。囚徒困境让两名玩家各自在合作与背叛之间作出选择，每个人的结果取决于双方的选择。在人类版本中，银行家亮出玩家的牌，并根据牌的组合支付奖金。虽然单次交锋中背叛是理性选择，但反复交锋为回应先前行为的策略创造了空间。

书中指出，这种博弈的适用范围远超人类的计算。动物、植物和基因都能参与其演化版本，而无须有意识地制定计划——策略是嵌入行为中的规则，其成败反映在它们留下多少后代上。阿克塞尔罗德与W. D.汉密尔顿的合作帮助将互惠利他沿这一方向拓展，把重复互动与生物学问题联系起来，而不是将其局限在人类谈判之中。

计算机锦标赛

在阿克塞尔罗德的第一场锦标赛中，十四位专家以计算机程序的形式提交策略。阿克塞尔罗德将它们转换成一种通用编程语言，并加入第十五个参赛程序“随机”，它随机选择合作或背叛，作为基准。每个程序都与十五种策略逐一对战，包括与自身的副本对战，共形成二百二十五组对局。每组对局进行二百步；随后将各程序面对不同对手的得分相加，以确定总排名。

获胜策略是由阿纳托尔·拉波波特提交的“以牙还牙”。它的规则很简洁——第一步合作，之后复制对手上一步的行动。两个自身副本相遇时，双方以合作开局，并继续合作，各自达到六百分的满分基准。该策略的成功尤其引人注目，因为它并不试图用复杂规则算计对手；它先合作，再作出相应报复，因此能与合作型伙伴维持互利的对局。

第二场锦标赛检验了参赛者是否会在看到首轮结果后调整策略。阿克塞尔罗德收到六十二份参赛策略，并再次加入“随机”，使策略总数达到六十三种。与首场竞赛不同，每局的步数没有预先确定。参赛者分为两类——一类提交友善、宽容的策略；另一类预期他人会采取这类策略，并希望从中占便宜。“以牙还牙”再次获胜，得分达到基准分的百分之九十六。排名前十五的策略中只有一种不友善，而排名后十五的策略中只有一种友善。

这一结果并不能证明最宽容的策略总会获胜。“以二还牙”在对手连续背叛两次后才报复；如果它参加第一场锦标赛，本会获胜，但在第二场锦标赛中排名相当靠后，因为更隐蔽的剥削性策略可以利用它格外宽容的弱点。因此，阿克塞尔罗德的锦标赛既展示了合作在许多条件下的优势，也说明策略排名取决于具体的参赛者阵容。

从锦标赛排名到演化稳定性

阿克塞尔罗德的循环赛方法让每种策略都与其他每种参赛策略进行同等数量的对局。它奖励稳健性——在任意组成的参赛阵容中，面对各种对手都表现出色。但换一批参赛策略，获胜者也可能不同。书中指出，第一场锦标赛提交的十四种策略中有六种不友善；如果几乎所有策略都不友善，“以牙还牙”可能就不会获胜。因此，锦标赛得分部分取决于人类参赛者的选择，而不是策略之间普遍适用的固定排序。

演化问题则有所不同。一种已经变得普遍的策略，必须在由自身副本占主导的种群中表现良好，因为生物学上的收益是后代，而非分数。作者建议阿克塞尔罗德联系当时在密歇根大学另一院系任职的W. D.汉密尔顿。阿克塞尔罗德照做了，两人合作撰写的论文于一九八一年发表于《科学》杂志，并获美国科学促进会颁发的纽科姆·克利夫兰奖。论文讨论了重复困境的生物学实例，并明确认可演化稳定策略方法。

阿克塞尔罗德还使用演化世代更替来检验这些策略，采用第二场锦标赛的同六十三种策略，而不是另行征集一批策略。起初，每种策略所占比例相同。每一世代结束时，得分转化为与亲代策略相同的后代；随着策略变得更常见或更少见，竞争环境也随之变化。约一千代后，各策略的比例不再变化。到第二百代时，大多数策略已经灭绝。一些不友善的策略起初有所增长，但成功只是暂时的；哈林顿是唯一存续超过第二百代的不友善策略，它在约一百五十代内急剧增长，随后逐渐衰退，到约第一千代时趋于灭绝。

严格来说，“以牙还牙”并非真正的演化稳定策略。阿克塞尔罗德为它提出了“集体稳定策略”这一名称，指能够维持稳定种群的一种策略或策略组合。这样的稳定状态可以不止一种。“始终背叛”也具备稳定性，因为在一个已由它占主导的种群中，没有其他策略表现得更好。因此，种群可以呈现双稳态——持续背叛占据主导，或者“以牙还牙”及其他类似的、总体上合作并会报复的策略占据主导。哪种状态胜出，取决于种群的起始状态，也取决于种群是否越过一个临界频率；一旦越过，选择便开始有利于另一种策略。

合作、规则与后果

书中所述意义不止于计算机。即使夫妻双方本可从合作中获益，离婚也可能看起来像一场零和竞争。在英格兰，以及直到最近的整个美国，律师职业守则不允许一位律师同时代理一对伴侣的双方。双方必须各自聘请律师，即便他们希望保持友好，案件也被界定为对抗性事务。随着费用不断增加，双方客户可能共同蒙受损失，而律师各自扮演的角色却使这一过程能够带来双方有利的收益。这个例子说明，规则与制度安排会塑造激励，使原本可能合作的情境转变为一场竞争，并让参与者承担不均等的得失。

情势改变时，足球比赛的性质也可能随之变化。一九七七年五月十八日，布里斯托尔队和考文垂队都有降级危险，但桑德兰队比赛的结果决定了两队之间打成平局是否足以让双方留在甲级联赛。布里斯托尔队与考文垂队的比赛晚了五分钟开场，因此在比赛结束前，桑德兰队失利的消息已经传来。还剩两分钟时，考文垂队经理让球场的电子记分牌显示这一消息。球员们明白平局就能保住两队的席位后，便不再积极争取进球，而是努力维持双方都能接受的结果。外部信息改变了双方的需求，使一场原本属于零和的竞赛转变为非零和博弈。

要让合作持续，互动必须反复进行，而且终结时间不能确定。如果两名玩家都知道游戏恰好进行一百轮，那么最后一轮就会变成一次性的困境，双方都有理由背叛。随后，同样的推理会向前推及此前各轮，使背叛在整个过程中看起来都合乎理性。因此，阿克塞尔罗德的理论框架依赖于“未来阴影”——每位玩家都必须预期还会有后续往来，却不知道这些往来究竟何时结束。如果人们认为最后一次交往即将到来，背叛的诱惑便可能增强；持续互动的前景则有助于支撑合作。

作者还将“以牙还牙”描述为“友善”“宽容”且“并不嫉妒”。它绝不率先背叛，对过去过失的记忆很短，也不会以牺牲双方更高的共同收益为代价，力求比伙伴赚得更多。它在任何单局中都不可能比对手得分更多，因为它只会报复性地背叛；但双方可以打成平局，同时都获得较高的共同得分。在非零和博弈中，不把对方的收益视为自己的损失，正是成功的一个来源。因此，阿克塞尔罗德的研究赋予合作一种明确而有条件的形式——只要互动不断重复、互利成为可能，而且策略会回应彼此的行为，合作就能兴盛，而无须否定自私基因理论框架。