超级碗第三十六届

在备受看好的圣路易斯公羊队与新英格兰爱国者队之间进行的第三十六届超级碗，成为传统观念与良好集体判断之间差距的具体例证。公羊队主教练迈克·马茨两次在第四档选择射门得分，而不是尝试推进并取得新的首攻。经济学家戴维·罗默后来进行的统计分析表明，这两次选择都过于谨慎，使这场备受瞩目的比赛成为一个例子，说明即使取胜是明示目标，专家惯例仍可能排斥更好的策略。

赛前预期与เดิมพัน

赛前，公羊队被看好十四分。他们的实力看起来令人信服——圣路易斯拥有美国国家橄榄球联盟历史上最具威力的进攻之一，在十八项统计数据上领跑联盟，并在常规赛中以503比273的总比分压过对手。胜利似乎近在眼前，因此之后的决策尤其发人深省——这并非一支弱队孤注一掷，而是一支出色的进攻队伍采取谨慎做法，未能充分把握得分机会。

马茨在第四档的决策

第一节进行到一半时，公羊队发动了第一次重要进攻，从本方二十码线推进到爱国者队三十二码线。第四档还需三码才能取得首攻时，马茨派踢球手杰夫·威尔金斯上场。威尔金斯踢进，圣路易斯以3比0领先。这一选择确保了得分，却放弃了延续进攻并争取更大收益的机会。

六分钟后，公羊队第二次持球进攻停在爱国者队三十四码线。这次圣路易斯还需五码才能取得首攻。马茨再次选择派踢球队上场。威尔金斯的射门偏向左侧，公羊队未能得分。两种情形所需距离和结果各不相同，但基本决策相同——马茨选择了传统的射门得分方案，而没有让进攻组继续留在场上。

罗默对策略的重新评估

书中叙述指出，这些选择符合美国国家橄榄球联盟的标准惯例。只要有机会射门得分，教练几乎总会选择射门，遵循的是球队有机会得分就应拿下分数的传统观点。罗默的分析对这一惯例提出了系统性质疑。他运用动态规划，研究了1998、1999和2000赛季几乎所有比赛，总数约为七百场，计算球场不同位置上取得首攻的价值，并评估球队何时应争取首攻，而不是弃踢或射门得分。

这些例子说明，射门得分并非必然是谨慎之选。在对方两码线上的第四档，射门得分可得三分；若达阵尝试的成功率为百分之四十三，其预期得分也约为三分。但尝试失败后，对手也会被压在本方两码线附近，因此这一场上位置更有利于尝试达阵。在中场附近，第四档三码同样可能适合采取积极策略——即使尝试成功率只有一半，成功时平均推进六码；失败时，双方持球位置基本不变。每种情形下，判断决策都需要考虑两种结果发生后的局面，而不能只比较射门得分眼下的确定性与转换失败的可能性。

罗默的计算表明，即便公羊队当时还需九码而非实际所需的三码，马茨在爱国者队三十二码线时选择争取首攻也有充分理由。在那个场上位置，射门失手的可能性很高，而失手后场上位置带来的代价相对较小。对于圣路易斯这样进攻火力强大的球队，尝试完成转换的理由想必更为充分。因此，罗默的分析框架表明，公羊队的两次选择不仅事后看来过于保守，而且很难证明它们是最大限度提高获胜机会的更佳途径。

分析局限、比赛结果与意义

这项分析承认存在局限。罗默无法纳入所有因素，尤其是比赛势头可能产生的影响；他的数字反映的是整个联盟的平均表现，各支球队还需要依据自身的成功概率调整计算结果。橄榄球也是一项复杂多变的运动，技术、策略、情绪和运气难以彼此区分。尽管如此，书中认为，第四档采取积极策略所带来的收益相当大，这些保留因素不太可能把分析结果解释为统计上的偶然现象。

公羊队输掉了超级碗，但书中的叙述并未声称马茨的任何一次决策导致了失利。它提出的观点更为审慎——鉴于罗默的研究判定这些选择不佳，失利并不令人意外。马茨也并非个例。在罗默研究的三个赛季中，第一节第四档的比赛里，分析找出1,100次球队本可通过尝试争取首攻而获益的机会；然而，球队有992次选择了踢球。因此，这场比赛引出了一个更广泛的疑问——教练们是专家，且有强烈的获胜动机，但尽管有证据显示采取更积极的策略可能带来竞争优势，传统的谨慎做法依然存在。