美国国家橄榄球联盟

美国国家橄榄球联盟既是预测的竞技场，也是专业人士可能抗拒证据、坚持惯例的场所。联盟比赛产生的让分汇总了投注者的预期——尽管让分对大多数比赛最终比分的预测能力较弱，但市场很难被持续击败，其最终盘口往往比其他方法更可靠。然而，联盟教练未必会作出最有效的决策。对第四档进攻的统计分析挑战了教练惯常的谨慎，而圣路易斯公羊队在超级碗第三十六届比赛中的失利，则使这种反差具体显现出来——群体能够有效汇总分散的判断，而专业人士组成的群体却可能继续遵循证据已经提出质疑的策略。

预测市场

美国国家橄榄球联盟每周举行的比赛，为不确定条件下的判断提供了反复检验的机会。在拉斯维加斯的幻影酒店与赌场，体育博彩部主管罗伯特·沃克为从职业橄榄球到常春藤盟校篮球等赛事开出盘口。让分表示热门球队预计会赢多少分；投注热门球队的人必须看到该队以超过让分的分差获胜，而投注冷门球队的人，只要该队输球分差小于让分，或直接获胜，就能赢得投注。赔率也可以设定投注金额与潜在奖金之间的关系。

庄家的目的不是亲自预测胜者。沃克的目标是吸引大致相等的资金投注双方。随后，博彩部收取佣金，即手续费——按书中的例子，两名投注者各下注11美元，赢家得到21美元，庄家留下1美元。如果投注资金集中在一支球队上，盘口就会调整，以鼓励投注另一支球队。例如，在2001年超级碗比赛之前，幻影酒店与赌场开出的初始盘口是巴尔的摩乌鸦队让两分半；在两笔各为3000美元、投注巴尔的摩的早期下注之后，沃克将让分提高到三分。初始盘口由庄家开出，但之后的变动会纳入投注者的判断。盘口一经公布，便成为公开信息，最终让分反映了他们的集体评估。

让分能预测什么，不能预测什么

美国国家橄榄球联盟的投注大众并非水晶球。让分对大多数比赛最终比分的预测能力较弱。但即使是消息灵通的赌客，也很难持续战胜最终让分——热门球队在大约一半的比赛中达到让分标准，冷门球队在另一半比赛中超过让分；也没有明显反复出现的错误，例如主队比预测更常获胜，或客场冷门球队系统性地被低估。人们有时能找到某些规律——例如，一项研究发现，第十五至第十七周的主场冷门球队历来是不错的投注对象——但要发现这类例外，必须进行搜寻，而不是轻易找到一种胜过群体的方法。据称，在大约四分之三的情况下，幻影酒店与赌场的最终盘口是预测美国国家橄榄球联盟比赛结果最可靠的现有指标。

这项记录使体育博彩成为研究预测的有用实验室，但并不能证明市场总是最明智的。让分的优势在于，它能通过众多投注纳入信息；其局限则体现在预测比分与判断哪一方能达到让分标准之间的区别上。市场整体上可以校准良好，却无法对每场比赛作出精确预见。这种组合——个人预测并不完美，但集体基准却难以击败——是本书阐述群体判断的核心。

第四档困境

在球场上，教练则要在压力之下、遵循既有专业规范作出另一类判断。超级碗第三十六届比赛开始前，圣路易斯公羊队被认为比新英格兰爱国者队强十四分。公羊队拥有美国国家橄榄球联盟历史上最强劲的进攻之一，在十八项统计指标上领先联盟，并在常规赛中以503比273的总比分胜过对手。这种显而易见的优势，使迈克·马茨在第一节面临的选择尤其重要。

公羊队第一次主要进攻推进时，从己方二十码线一路推进到爱国者队三十二码线。面对第四档、还需推进三码的局面，马茨没有尝试取得新的首攻，而是派上踢球手杰夫·威尔金斯；后者踢进射门，帮助球队以3比0领先。六分钟后，公羊队在爱国者队三十四码线的进攻受阻，马茨再次面对第四档，这次还需推进五码。他又选择尝试射门；这一次威尔金斯踢偏，公羊队未能得分。这两次决策体现了一种常见倾向——宁可拿下看似更稳妥的分数，也不愿冒险尝试继续控球，却可能失败。

经济学家戴维·罗默的分析比较了这些选择的预期价值，并计算每种选择无论成功或失败后可能发生的情况。如果一支球队在对方三十二码线、第四档还需推进三码时，有百分之六十的机会取得新的首攻，那么这样做的预期价值就是1.8分；而在三十一码线尝试射门，所得价值略高于1分。这项计算还纳入了射门失败的代价，即让对手从己方三十五码线开始控球。罗默的方法把不同结果换算成分数，使各种选择可以在同一尺度上比较，而不是把射门当作默认的安全选择。

分析与惯例

罗默提出的建议比美国国家橄榄球联盟的标准做法激进得多。他认为，当球队第四档需要推进三码或更少时，通常应该争取新的首攻；在中场线与对手三十码线之间，更应该这样做。在对手五码线内，他的分析倾向于尝试达阵。比如在对手两码线，射门几乎可以稳拿三分，而若尝试达阵的成功率为百分之四十三，预期价值也约为三分。但如果尝试失败，对手就会被压在己方两码线处；这种有利的场地位置效果，是简单的得分比较所忽略的。在中场线，若球队在第四档还需推进三码，且成功概率为百分之五十，冒险尝试同样更划算——成功会平均推进六码，失败则会让双方在大致相同的场地位置获得球权。

罗默承认，他的计算无法涵盖所有考量，包括比赛势头；而他对整个联盟作出的平均估算，也未必适用于某支具体球队的能力。即便有这些限制，他发现的差异仍然十分显著。对于中场线至对手三十码线之间的第四档进攻，他认为，即使还需推进九码，争取新的首攻仍然值得，因为射门失误的概率更高，而失去球权的代价相对较小。公羊队的进攻实力异常强劲，因此尝试进攻的潜在价值还会更高。现有证据并不能证明马茨的两次选择导致了超级碗失利；但从事后看来，这些选择确实显得格外保守。

这种模式并不局限于一位教练或一场比赛。在罗默研究的赛季第一节期间，他找出了1100次球队本来更应该继续进攻的机会；但球队却有992次选择踢球。教练有强烈的动机赢得比赛，而采用更有利策略的进取型球队本可以取得优势。然而，惯常选择依然延续。本书认为，模仿与社会认同有助于解释这一现象——当别人都不选择继续进攻时，这种缺席本身就可能被视为证据，让人认为继续进攻不合理。因此，在美国国家橄榄球联盟，市场的集体预测与教练惯常的判断形成了鲜明对照。一种机制汇集许多相互独立的评估；另一种机制则可能重现共同的假设，即使定量分析已指向另一种打法。