戴维·罗默

戴维·罗默是加州大学伯克利分校的经济学家，他对四档进攻策略的研究挑战了职业橄榄球中通常偏好踢球的惯例。他利用美国国家橄榄球联盟700场比赛的数据和动态规划，比较不同场上位置采取各种战术的预期价值，并指出球队选择惯常而谨慎的方案，往往会牺牲得分机会。他的研究清楚地展现了一个更普遍的问题——即使系统分析指向其他做法，经验丰富的决策者仍可能坚持既有实践。

研究问题与方法

罗默着手回答两个相关问题——球队何时应争取首攻，而不是弃踢或尝试射门得分；以及球队进入对手十码线内后，何时应争取达阵，而不是踢球得分。他使用动态规划，分析了1998、1999和2000赛季几乎所有比赛，共700场。这种方法使他能够估算球场上每个位置的首攻价值，而不是把每次成功持球推进或得分机会都视为等同。

他的估算以具体且可比较的方式体现了场上位置的重要性。球队在自家二十码线处进行的一档十码进攻，价值略低于半分；在中场附近，价值约为两分；在对手三十码线处，则为三分。他还计算了球队在四档进攻时若选择继续推进，取得首攻的概率，以及射门得分的成功率。这让他能够用统一尺度比较各种选择，其中也包括尝试失败所造成的场上位置损失。

争取继续推进的理由

这种比较可能会颠覆看似更安全的选择。罗默举例说，在对手三十二码线处进行四档三码进攻，球队取得首攻的概率为百分之六十。由于在对手二十九码线处获得首攻价值三分，继续推进的预期价值便是1.8分。相比之下，从三十一六码线位置尝试射门得分，价值仅略高于一分。按照这些假设，积极进攻是更好的选择。

罗默的分析也纳入了失败的后果。远距离射门得分并非只是在可能得到三分与一分不得之间作选择——如果射失，对手会在有利位置获得球权，例如自家三十五码线处。罗默的计算使人们能够将这类场上位置损失与首攻的潜在价值进行比较。他的意思不是可以忽视风险，而是踢球与继续进攻的风险必须放在一起评估。

按照美国国家橄榄球联盟的标准，他提出的建议颇为大胆。球队在四档进攻中需要推进三码或更少时，他通常建议争取首攻；在中场与对手三十码线之间，他认为球队应当更加积极。他主张，进入对手五码线内后，球队应始终争取达阵。例如，在对手二码线处进行四档进攻，射门得分可以得到三分；而若达阵尝试的成功率为百分之四十三，其预期得分大致相同。不过，尝试失败会让对手被压制在自家二码线处，这也使争取达阵更有利。

在中场附近，他的推理同样取决于结合具体情境看待成功与失败会造成什么结果。在四档三码进攻中，如果尝试成功与失败的概率各占一半，那么失败后双方的球权位置大致相同。然而，成功则平均可推进六码。因此，成功的结果会使本队处于比失败后对手更有利的位置，这支持采取更积极的选择。

惯常看法与公羊队

这项研究的启示有助于理解迈克·马茨在超级碗中的决策。公羊队在爱国者队三十二码线处，需要推进三码时，马茨派上踢球组，而没有选择争取首攻。罗默的计算表明，即使公羊队当时需要推进九码，继续进攻也有道理，因为射门失误代价高，而未能推进所造成的场上位置损失相对较小。考虑到公羊队的进攻实力，争取首攻的价值可能高于联盟平均水平。

六分钟后，公羊队的又一次进攻推进在爱国者队三十四码线处受阻。此时还需推进五码才能首攻，马茨再次选择射门得分。球踢偏左，公羊队一分未得。本书将这些选择描述为符合美国国家橄榄球联盟的惯例——教练通常更愿意拿下眼前可得的分数。相较之下，罗默的分析认为这两次决策都不理想。这并不能证明其中任何一次决策导致公羊队最终失利，但它表明，惯常做法可能使球队偏离价值更高的选择。

研究发现、局限与意义

罗默更广泛的回顾发现，球队在许多情况下本可从尝试推进中获益。在这三个赛季第一节的四档进攻中，他找出了1,100次球队若继续进攻会更有利的情况；然而，球队有992次选择了踢球。这一反差让问题更加突出——教练们是有强烈求胜动机的专家，但一项预期收益相当可观的策略却没有得到广泛采用。

这项分析也有局限。它无法充分计入比赛势头，联盟整体平均值也可能无法反映某支具体球队的实际机会。橄榄球还是一项动态运动，其中技术、策略、情绪和运气往往难以彼此区分。这些限制意味着还可以作出调整，但本书认为，潜在收益太大，不能将其斥为统计上的偶然现象。因此，罗默的研究不仅提出了改变四档战术的建议，也展示了数字分析如何揭示职业群体奉为既定智慧的做法，与其自身目标实际要求之间的距离。